第2章 有理数（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第2章 有理数（培优） 一、单选题 1．有理数a，b．c满足abc＜0， 的值为（　　） A．1或﹣3 B．﹣4 C．0 D．0或﹣4 2．如图，已知正方形的边长为24 cm，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点D，B同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行。若乙的速度为9cm/s，甲的速度为3cm/s，当它们运动了2024 s时，它们在正方形边上相遇了(　　) A．252次 B．253次 C．254次 D．255次 3．若a是负数，且|a|<1，则的值是（　　） A．等于1 B．大于-1，且小于0 C．小于-1 D．大于1 4．下列说法： ①2018个有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数②若m满足|m|＋m＝0则m<0③有理数 的倒数是 ④若三个有理数a，b，c满足 =-1，则 其中正确的是有（　　）个 A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知 为实数，且 ，则代数式 的最小值是（　　） A． B． C． D． 6．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（　　） A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab 二、填空题 7．观察下列等式：，将以上三个等式两边分别相加得：．应用计算： 　 　． 8． 2018年某月27日是星期四，本月的1日是星期　 　 9．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，则在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|． 所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题： ①数轴上表示2和5两点之间的距离是　 　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　 　． ②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为　 　． ③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|．则|x﹣1|+|x+3|的最小值是　 　． ④若|x﹣3|+|x+1|=8，则x=　 　 10．已知m、n是两个非零有理数，则=　 　 11．计算： 　 　. 12．如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为秒（），另一动点，从出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当为　 　秒时，点与点之间的距离为2个单位长度. 三、计算题 13．若 ，试化简 14．用简便方法计算：×8. 15．已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a，求a+b． 16． 计算： （1） （2） 四、解答题 17．根据以下素材，探索完成任务： 如何制定奶茶订购方案？ 素材1 为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任邱老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学．现有如下两种订购方式： 订购方式店铺优惠活动配送费电话订购每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶．免费某外卖下单订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包．元/单 注：下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费． 素材2 邱老师是该外卖的会员，平台赠送她以下6个红包： 问题解决 问题1 若邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？ 问题2 ①某顾客通过某外卖买一单3杯奶茶，使用不同的红包则花费不同，使用“无门槛红包”需花费_____元；使用“吃货红包”满25可用需花费_____元；使用“吃货红包”满45可用需花费_____元． ②若邱老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？ 问题3 请帮助邱老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． 确定订购方式与数量： 电话订购_____杯，送_____杯；外卖APP订购_____杯．该方案订购总费用为_____元． 18．若a＞0，b＜0，且|x-a|+|x-b|=a-b，求x的取值范围． 19．要把一笔钱寄给别人，可以从邮局汇款，也可以从银行汇款，根据邮电部公布的邮政汇款规定，每 ... ...