湘教版数学九年级下册全册综合题（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 湘教版数学九年级下册全册综合题（培优） 一、单选题 1．如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为6cm，AB＝6 cm，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 2．已知二次函数y＝﹣x2＋x＋c（c＜0），当自变量为x1时，其函数值y1大于零；当自变量为x1﹣1与x1＋1时，其函数值分别为y2，y3，则（　　） A．y2＞0，y3＞0 B．y2＞0，y3＜0 C．y2＜0，y3＜0 D．y2＜0，y3＞0 3．抛物线（，，是常数，）经过，，三点，且．下列四个结论：①；②；③当时，若点在该抛物线上，则；④若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④ 4．如图，已知E是 的外心，P，Q分别是 ， 的中点，连接 ， ，分别交 于点F，D.若 ， ， ，则 的面积为（　　） A．72 B．96 C．120 D．144 5．已知二次函数 的图象经过点M(-2，c).当自变量x取时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，y4，则下列说法中，正确的是（　　） A．若y3y4+1>y3+y4，则y1y2+1> y1+y2 B．若，则 C．若则y3y4+1＜y3+y4 D．若则y2y4+1< 6．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（　　） A． B． C． D．π 二、填空题 7．如图，已知⊙O的半径为3cm，点A、B、C把⊙O三等分，分别以OA、OB、OC为直径作圆，则图中阴影部分的面积为　 　. 8．平面直角坐标系中，将抛物线平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点和，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则的最大值为　 　． 9．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．若设⊙O的半径为R，圆内接正n边形的边长、面积分别为an，Sn，圆内接正2n边形边长、面积分别为a2n，S2n．刘徽用以下公式求出a2n和S2n． ， ．如图，若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正八边形AEBFCGDH的面积为　 　． 10．如图，正方形 和正 都内接于半径为1的 ， 与 、 分别相交于点 、 ，则 的长为　 　. 11．一个几何体是由一些相同的小正方体构成，该几何体从正面看 主视图 和从上面看 俯视图 如图所示 那么构成这个几何体的小正方体至少有　 　块，至多有　 　块 12．抛物线y＝（a2+1）x2+bx+c经过点A（﹣3，t）、B（4，t）两点，则不等式（a2+1）（x-2）2+bx<2b-c+t的解集是　 　. 三、计算题 13．如图，抛物线L： （常数t>0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线 于点P，且OA·MP=12. （1）求k值； （2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离； （3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标； （4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围. 14．已知关于的二次函数． （1）求证：不论为任何实数，方程总有实数根； （2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，为正整数，点与在抛物线上（点不重合），且，求代数式的值． 15．如图，在正方形ABCD中，点A的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ），且AB∥y轴，AD∥x轴． 点P是抛物线 上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点 F． （1）直接写出点 的坐标； （2）若点P在第二象限，当四边形PEOF是正方形时，求正方形PEOF的边长； （3）以点E为顶点的抛物线 经过点F，当点P在正方形ABCD内部(不包含边)时，求a的取值范围． 16．如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m． （1）求抛物线的函数关系式，并 ... ...