第1章 有理数（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章 有理数（培优） 一、单选题 1．我们知道，式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离是，则式子的最小值（　　） A． B． C． D． 2．将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填（　　） A．－5 B．－4 C．－3 D．－2 3．下列说法正确的有（　　） ①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知a，b，c是有理数，且，时，则的值为或3； ③已知时，那么的最大值为7，最小值为； ④若且，则式子的值为； ⑤如果定义，当，，时，的值为． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．济青高铁北线，共设有11个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（　　） A．110种 B．132种 C．55种 D．66种 5．2024减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ……以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是(　　) A．0 B．1 6．已知整数a、b，c，d在数轴上对应的点如图所示，其中|b|＜|a|＝|c|＜|d|，则下列各式：①a+b+c+d＞0，②b﹣a＝b+c，③ac＜dc，④ +﹣＝0，⑤ ＞﹣ ，其中一定成立的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 7．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，满足|a|＜|b|＜|c|，则|2a+c﹣b|﹣|a﹣c+b|+＝　 　． 8．康托尔集 1883年，康托尔构造的一个“分形”，称作康托尔集.从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间的三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间的三分之一而达到第二阶段.无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称作康托尔集. 如图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八阶段时，余下的所有线段的长度之和为　 　. 9．若一个四位数的千位与百位数字和的两倍等于其十位与个位数字的和，则称这个四位数为“伙伴数”．将“伙伴数”的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调后得到新数，且，则　 　．若四位数（，，，，为整数）为“伙伴数”，且能被8整除．令，则在所有满足条件的“伙伴数”中，当的值最小时，“伙伴数”的值为　 　． 10．对于数轴上两条线段，，给出如下定义：，分别为，上任意一点，，两点间距离的最小值记作；，两点间距离的最大值记作．为原点，线段，的长度分别为2和4，表示的点在线段上，表示6和10的点在线段上，则　 　． 11．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是　 　个单位. 12．在式子（其中）中，任选两个字母，在两侧加绝对值后再去掉绝对值并化简（不改变字母的位置），称为第一轮“绝对操作”．例如，选择m，n进行第一轮“绝对操作”，得到，再对第一轮“绝对操作”后得到的式子进行同样的操作，称为第二轮“绝对操作”，例如，选择y，n进行第二轮“绝对操作”，得到，……，按此方法，进行轮“绝对操作”．对原式子进行第一轮“绝对操作”后，则有　 　种不同的结果；若对原式子进行三轮“绝对操作”，且每轮操作中绝对值里只含两个字母，则有　 　种不同的结果． 三、计算题 13．计算： （1） （2） （3）有个填写运算符号的游戏：在“ ”中的每个口内，填入 中的某一个(可重复使用)，然后计算结果 ①算： . ② ，请在 内直接填出运算符号. ③“ ”中的口内填入符号后，使计算所得数最小，请在口内直接填出运算符号. 14． 计算： 15．计算 （1） （2） （3） （4） 16．有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数 ，只显示不运算，接着再输入整数 后，显 ... ...