4.2 合并同类项 第1课时 合并同类项 课件（共25张PPT）-初中数学冀教版（2024）七年级上册

(课件网) 第四章　4.2　合并同类项 第1课时　合并同类项 1.结合具体情境，经历合并同类项的过程，理解同类项的概念，能准确辨别同类项. 2.理解并掌握合并同类项法则，能准确合并同类项.(重点) 3.类比数的运算探究合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想.(难点) 学习目标 一、同类项的概念 问题1　小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的积木块搭成了图1和图2所示的两个不同形状的“桥”. (1)请用两种方法表示这两个“桥”的体积之和； 提示　我们可以看出，一个Ⅰ型积木的体积为a3，一个Ⅱ型积木的体积为a2b. 方法一：先计算出图1中“桥”的体积为2a3＋a2b，再计算出图2中“桥”的体积为3a3＋2a2b，所以两个“桥”的体积之和为2a3＋a2b＋3a3＋2a2b. 方法二：将两个“桥”看成由5个Ⅰ型积木和3个Ⅱ型积木组成的一个整体，所以两个“桥”的体积之和为5a3＋3a2b. (2)两种方法的结果都是表示的两个“桥”的体积之和，你能得出什么样的等式？ 提示　2a3＋a2b＋3a3＋2a2b＝5a3＋3a2b. (3)观察(2)中的等式，左边和右边有什么联系呢？ 提示　 知识梳理 在多项式中，我们把那些所含的字母_____，并且相同字母的指数也_____的项，叫作_____.几个常数项也是_____. 注意点：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关. 相同 相同 同类项 同类项 例1 下列各组中的两项是不是同类项？ (1)ab与3ab； (2)2a2b与2ab2； (3)3xy与－yx； (4)2a与2ab； (5)－2.1与； (6)53与b3. 解　 (1)(3)(5)中的两项是同类项，(2)(4)(6)中的两项不是同类项. 跟踪训练1 判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明理由. (1)3xy3与4y3z； (2)3xy3与4x3y； (3)a2b3与－3a2b3； (4)a2b3与2b3a2. 解　 (1)不是同类项，因为所含字母不同. (2)不是同类项，因为相同字母的指数不同. (3)是同类项，满足同类项定义，同类项与系数无关. (4)是同类项，满足同类项定义，同类项与字母排列顺序无关. 若单项式2x2ym与－xny3是同类项，则m＋n的值是 　. 例2 解析　由题意可知， m＝3，n＝2，故m＋n＝5. 5 跟踪训练2 (2025·河北石家庄桥西区期中)如果6xa+1y3与x2yb是同类项，那么 a，b的值分别为 A.a＝2，b＝3 B.a＝1，b＝2 C.a＝1，b＝3 D.a＝2，b＝2 解析　因为6xa+1y3与x2yb是同类项，所以a＋1＝2，b＝3， 解得a＝1，b＝3. √ 二、合并同类项 问题2　根据乘法对加法的分配律，可以得到 2a3＋3a3＝(2＋3)a3， a2b＋2a2b＝(1＋2)a2b. 在多项式中，具备什么条件的项可以合并？合并的依据是什么？合并前后各项的系数、次数，以及所含的字母有什么变化？ 提示　多项式中，同类项可以合并.合并依据是乘法对加法的分配律.合并同类项时，系数相加，字母及字母指数不变. 知识梳理 1.在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这个合并的过程，叫作合并同类项. 2.在合并同类项时，把同类项的_____相加，字母和字母的指数保持_____. 系数 不变 (课本P139例1改编)合并同类项. (1)4ab2－ab－6ab2； 例3 解　4ab2－ab－6ab2 ＝(4－6)ab2－ab ＝－2ab2－ab. (2)2x2y－5x2y＋x2y＋5xy2； 解　2x2y－5x2y＋x2y＋5xy2 ＝x2y＋5xy2 ＝－x2y＋5xy2. (3)xy＋5y2－3＋4xy－5y2. 解　xy＋5y2－3＋4xy－5y2 ＝(1＋4)xy＋(5－5)y2－3 ＝5xy－3. (1)找同类项时一定要带着前面的符号.没有同类项的在每一步运算过程中都要抄下来. (2)多项式合并同类项后的结果可能是单项式，也可能是多项式. (3)当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0. 反思感悟 跟踪训练3 合并同类项. (1)－3x2－14x－5x2＋4x2； 解　－3x2－14x－5x2＋4x2 ＝(－3－5＋4)x2－14x ＝－4x2－14x. (2)xy3＋x3y－2xy3＋5x3y＋9. 解　xy3＋x3y－2xy3＋5x3y＋9 ＝(1－2)xy3＋(1＋5)x3y＋9 ＝－ ... ...