4.2 合并同类项 第2课时 多项式的化简求值 课件（共22张PPT）-初中数学冀教版（2024）七年级上册

(课件网) 第四章　4.2　合并同类项 第2课时　多项式的化简求值 1.能准确合并同类项并求多项式的值，提高运算能力.(重点) 2.能通过合并同类项解决一些简单的实际问题.(难点) 学习目标 课堂引入 下列合并同类项对吗？不对的，请说明理由. (1)a＋a＝2a； (2)3a＋2b＝5ab； (3)5y2－3y2＝2； (4)4x2y－5xy2＝－x2y； (5)3x2＋2x3＝5x5； (6)a＋a－5a＝－3a. 一、多项式的化简求值 问题　当a＝时，求多项式5a2－5a＋4－3a2＋6a－5的值. 解　方法一　当a＝时， 原式＝5×－5×＋4－3×＋6×－5 ＝5×－5×＋4－3×＋6×－5 ＝＋4－＋2－5＝－. 方法二　原式＝2a2＋a－1. 当a＝时， 原式＝2×－1＝－1＝－. 观察上面的两种解法，哪种方法更简单？ 提示　方法二，先合并同类项再求多项式的值，计算更简便. 例1 (课本P142例2)当x＝1，y＝时，求多项式3xy2－5xy＋0.5x2y－3xy2－ 4.5x2y的值. 解　原式＝－5xy－4x2y. 当x＝1，y＝时， 原式＝－5×1×－4×12×＝－. 在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化运算. 反思感悟 跟踪训练1 (1)先化简，再求值. 5x2－8x＋1＋x2＋7x－6x2，其中x＝. 解　5x2－8x＋1＋x2＋7x－6x2 ＝(5x2＋x2－6x2)＋(－8x＋7x)＋1 ＝－x＋1. 当x＝时，原式＝－＋1＝. (2)求代数式5(x－2y)－3(x－2y)＋8(x－2y)－4(x－2y)的值，其中x＝，y＝. 解　原式＝(5－3＋8－4)(x－2y)＝6(x－2y). 当x＝，y＝时， 6(x－2y)＝6×＝－1. 二、多项式的化简与求值的实际应用 (课本P143例3)某学校组织七、八年级全体学生参观革命圣地西柏坡.七年级租用45座(不含司机座位，下同)大巴车x辆，60座大巴车y辆；八年级租用60座大巴车x辆，30座中巴车y辆.当每辆车恰好坐满时： 例2 解　由题意可知七年级有学生(45x＋60y)名，八年级有学生(60x＋30y)名. 所以，七、八年级学生的总数为 45x＋60y＋60x＋30y ＝105x＋90y. (1)请用含x，y的代数式表示该校七、八年级学生的总数； (2)当x＝4，y＝7时，该校七、八年级共有多少名学生？ 解　当x＝4，y＝7时，105x＋90y ＝105×4＋90×7＝1 050. 所以，七、八年级共有1 050名学生. 跟踪训练2 期末数学测试的时间是a分钟，小明做试卷用了测试时间的，检查第一遍试卷又用了余下时间的，此时距离考试结束还有多少分钟？ 当a＝90时，检查第一遍试卷后余下的时间是多少分钟？ 解　由题意，得a－a－×a＝a(分钟)， 所以此时距离考试结束还有a分钟， 当a＝90时，原式＝×90＝10(分钟)， 所以检查第一遍试卷后余下的时间是10分钟. 1.(2025·河北承德期末)下列计算正确的是 A.－2a＋5b＝3ab B.－2ba2＋a2b＝－a2b C.2a2＋2a2＝2a4 D.4a2－3a2＝1 √ 解析　－2a和5b不是同类项，不能合并，故A错误； －2ba2＋a2b＝－a2b，故B正确； 2a2＋2a2＝4a2≠2a4，故C错误； 4a2－3a2＝a2≠1，故D错误. 2.三角形三边长分别为5x，12x，13x，则这个三角形的周长为　 　.当x＝2 cm时，周长为　　cm. 3.已知代数式x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2合并同类项后不含x3，x2项，则2a＋3b＝　　　. 30x 60 －22 解析　x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2 ＝x4＋(a＋5)x3＋(3－7－b)x2＋6x－2， 由x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2合并同类项后不含x3和x2项， 得a＋5＝0，3－7－b＝0， 解得a＝－5，b＝－4， 所以2a＋3b＝2×(－5)＋3×(－4)＝－22. 4.已知a＝－0.5，b＝4，求多项式2a2b－3a－3a2b＋2a的值. 解　2a2b－3a－3a2b＋2a ＝2a2b－3a2b－3a＋2a ＝(2－3)a2b＋(－3＋2)a ＝－a2b－a. 当a＝－0.5，b＝4时， 原式＝－(－0.5)2×4－(－0.5)＝－0.25×4＋0.5＝－1＋0.5＝－0.5. 5.小王购买了一套经济适用房，他准备 ... ...