12.5　分式方程的应用(2) 课件(共24张PPT) 初中数学冀教版（2024）八年级上册

(课件网) 第十二章　分式和分式方程 12.5　分式方程的应用(2) 1.分析销售问题数量关系并正确列出分式方程.(重点) 2.感受列分式方程解决问题的一般步骤. 3.通过解决实际问题来提高分析、解决问题的能力，发展学生的应用意识的核心素养.(难点) 学习目标 情境引入 2025年4月23日是第30个“世界读书日”.学校为给师生增加阅读空间，在走廊设置学科延伸阅读区，提供更丰富的书籍资源，现需购进弧形和直角两种书架，弧形书架的单价比直角书架的单价高20%.已知用18 000元购买弧形书架的数量比用9 000元购买直角书架的数量多6个，求弧形书架和直角书架的单价. 销售类问题 问题　回答情境引入中的问题. 提示　设直角书架的单价是x元， 则弧形书架的单价是(1＋20%)x元， 根据题意得＝6， 解得x＝1 000， 经检验，x＝1 000是所列方程的解，且符合题意， ∴(1＋20%)x＝(1＋20%)×1 000＝1 200(元). 即弧形书架的单价是1 200元，直角书架的单价是1 000元. 知识梳理 1.利用利润的有关关系，可以通过列分式方程解决实际问题. 2.销售问题中的关系式 利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率； 利润率＝×100%＝×100%； 售价＝标价×折扣率＝进价＋利润＝进价×(1＋利润率)； 销售量＝销售额÷售价. 例1 (课本P27例2)某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销售额为10 000元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1 900元.那么， 每件服装的原价为多少元？ 解　设每件服装的原价为x元. 根据题意， 得＝20. 解这个方程，得x＝200. 经检验，x＝200是原方程的解. 即每件服装的原价为200元. 由实际问题抽象出分式方程，重点在于准确地找出相等关系.应用题中一般有三个量，明显地有一个量是已知量，设一个量，一定是根据另一个量来找相等关系列方程. 反思感悟 (1)端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是 A.＝10 B.＝10 C.＝10 D.＝10 跟踪训练1 √ (2)(2025·衡水桃城区月考)某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了1 650元，购买乙种用了1 000元，购买的甲种滑动变阻器的数量是乙种的1.5倍，甲种滑动变阻器单价比乙种单价贵5元. ①求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； 解　设乙种滑动变阻器的单价是x元， 则甲种滑动变阻器的单价是(x＋5)元， 根据题意得＝1.5×.解得x＝50. 经检验，x＝50是所列方程的根，且符合题意. ∴x＋5＝50＋5＝55， 即甲种滑动变阻器的单价是55元， 乙种滑动变阻器的单价是50元. ②该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5 200元，那么该校最多可以购买多少个甲种滑动变阻器？ 解　设购买甲种滑动变阻器m个， 则购买乙种滑动变阻器(100－m)个. 根据题意得55m＋50(100－m)≤5 200. 解得m≤40. 即该校最多可以购买40个甲种滑动变阻器. 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年后父亲和儿子年龄的比是22∶9，求父亲和儿子今年的年龄. 例2 解　设今年儿子的年龄为x岁， 则今年父亲的年龄为3x岁. 根据等量关系，可得到方程 ，解得x＝13. 经检验，x＝13是原方程的解. 3x＝3×13＝39， 即今年儿子13岁，父亲39岁. 跟踪训练2 (1)相邻的两个偶数的比是24∶25，求这两个偶数之间的奇数. 解　设这两个偶数之间的奇数是x， 则这两个偶数分别是x－1，x＋1. 根据题意，得，解得x＝49. 经检验，x＝49是原分式方程的根. 即这两个偶数之间的奇数是49. (2)一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么 ... ...