12.5　分式方程的应用(1) 课件(共30张PPT) 初中数学冀教版（2024）八年级上册

(课件网) 第十二章　分式和分式方程 12.5　分式方程的应用(1) 1.理解工程、行程类问题中的数量关系，正确列出分式方程.(重点) 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.(难点) 学习目标 情境引入 小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入字数的和是220.那么两人平均每分钟各录入多少字？ 工程、行程类问题 问题　思考行程问题、工程问题中有几个量？它们之间的关系是什么？ 提示　行程问题：3个量：路程、时间、速度. 关系：路程＝时间×速度；速度＝；时间＝. 工程问题：3个量：工作总量、工作时间、工作效率. 关系：工作总量＝工作时间×工作效率； 工作时间＝；工作效率＝. 知识梳理 列分式方程解应用题的一般步骤： 第一步，审题；第二步，设未知数；第三步，根据题目中的等量关系，列分式方程；第四步，解分式方程；第五步，检验；第六步，写出答案. 注意点：一般当工作总量没有确定值时，把工作总量看作单位1. 例1 某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于引进了先进设备，工作效率提高了20%，因此提前1个月完工.那么，这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？ 解　设工程队原计划用x个月的时间建成这所希望学校， 根据题意，得·(1＋20%)＝， 解这个方程，得x＝6. 经检验，x＝6是原分式方程的根. 即这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校. 1.通常间接设元，如××单独完成需 x(单位时间)，则可表示出其工作效率. 2.列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些基本的数量关系，列分式方程解应用题一定要验根，还要保证其结果符合实际意义. 反思感悟 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成.现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成.求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 解　设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时. 由题意得＝1，解得x＝6. 经检验，x＝6是原分式方程的解.∴x＋3＝9. 即甲队单独完成全部工程需6小时，乙队单独完成全部工程需9小时. 例2 解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三个量，如工程问题有工作效率、工作时间、工作量；2指该类问题中的“两个主人公”，如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是两个主人公工作总量之和＝全部工作总量. 反思感悟 (1)为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为 A.200 B.300 C.400 D.500 跟踪训练1 √ 解析　设改造后每天生产的产品件数为x， 则改造前每天生产的产品件数为(x－100)， 根据题意，得，解得x＝300， 经检验，x＝300是原分式方程的解，且符合题意， 即改造后每天生产的产品件数为300. (2)某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成.已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍.甲、乙单独完成这项工作各需多少天？ 解　设甲单独完成这项工作需x天， 则乙单独完成这项工作需2x天， 由题意得＝1， 解得x＝5， 经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意， ∴2x＝2×5＝10， 即甲单独完成这项工作需5天，乙单独完成这项工作需10天. 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原计划的速度匀速行驶60 km后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40 min到达目的地，求原计划的行驶速度. (1)审：审清题意，找出已知量和　　 ... ...