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课件网) 13.1 命题与证明 第十三章 全等三角形 1.了解互逆命题、证明、互逆定理的概念. 2.能正确写出一个命题的逆命题，并会判断它是否正确.(重点) 3.初步了解证明的格式、方法和步骤，体会证明步骤的严谨性.(重点) 4.能运用基本事实和相关定理进行简单的证明.(难点) 学习目标 情境引入 对于平行线，我们知道： 在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？ 一、逆命题 知识梳理 一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为 .在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为_____ ，那么另一个命题就是这个原命题的 . 互逆命题 原命 题 逆命题 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假. (1)内错角相等； 例1 解 相等的两个角是内错角，原命题和逆命题都是假命题. (2)如果两个角相加等于180°，那么这两个角互为邻补角. 解 如果两个角互为邻补角，那么这两个角相加等于180°，原命题是假命题，逆命题是真命题. 反思感悟 写一个命题的逆命题时需要明确原命题的条件和结论，然后进行互换，判断一个命题为假命题可以用举反例的方法. (1)对于命题：“如果a>0，b>0，那么a+b>0.”下列判断正确的是 A.该命题及其逆命题都是真命题 B.该命题是真命题而其逆命题是假命题 C.该命题及其逆命题都是假命题 D.该命题是假命题而其逆命题是真命题 跟踪训练1 √ 解析———如果a>0，b>0，那么a+b>0”是真命题，其逆命题为“如果a+b>0，那么a>0，b>0，是一个假命题，如-3+4=1>0，就不成立. (2)下列命题的逆命题是真命题的是 A.如果a>b，那么ac>bc B.如果a=b=0，那么ab=0 C.如果a>b，那么a2>b2 D.如果|a|=|b|，那么a=b √ 解析 A选项，逆命题为“如果ac>bc，那么a>b”是假命题，不符合题意； B选项，逆命题为“如果ab=0，那么a=b=0”是假命题，不符合题意； C选项，逆命题为“如果a2>b2，那么a>b”是假命题，不符合题意； D选项，逆命题为“如果a=b，那么|a|=|b|”是真命题，符合题意. (3)命题“若mn<0，则m，n异号”的逆命题是 . 若m，n异号，则mn<0 二、证明 知识梳理 要判断一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理，这种 叫作证明. 推理的过程 (课本P37例题)证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图，直线a，b，c，a∥c，b∥c. 求证：a∥b. 例2 证明 如图，作直线d，分别与直线a，b，c相交. ∵a∥c(已知)， ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). ∵b∥c(已知)， ∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等). ∴∠1=∠3(等量代换). ∴a∥b(同位角相等，两直线平行)， 即平行于同一条直线的两条直线平行. 反思感悟 用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行： 第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号(或图形)语言. 第二步，根据图形写出已知、求证. 第三步，根据基本事实、已有定理、性质、定义等进行证明. 注意：“因为(∵)”后面写“因”，它一般是命题中的已知条件或特殊的图形关系；“所以(∴)”后面写“果”，它一般是由已知条件直接推出的结论；后面括号内写“因”或“果”的依据，也就是我们所说的理由. (1)如图，已知∠A=∠C，若AB∥CD，则BC∥AD.请说明理由. 理由如下： ∵AB∥CD(已知)， ∴∠ABE=∠ ( ). ∵∠A=∠C(已知)， ∴ ( ). ∴BC∥AD( ). 跟踪训练2 C 两直线平行，同位角相等 ∠ABE=∠A 等量代换 内错角相等，两直线平行 (2)命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差(n+1)2-n2等于这两个连续整数的和”正确吗？试着用你学过的知识说明理由. 解 正确，理由 ... ...
