13.3 第4课时 具有特殊位置关系的全等三角形 课件(共28张PPT) 初中数学冀教版（2024）八年级上册

(课件网) 第4课时　具有特殊位置关系的全等三角形 第十三章　13.3　全等三角形的判定 1.掌握三角形全等中的两个三角形的特殊位置关系，能利用平移或旋转这两种变换证明两个三角形全等.(重点) 2.能熟练使用三角形全等的判定方法证明两个三角形全等.(难点) 3.掌握具有特殊关系的全等三角形的证明. 学习目标 情境引入 用剪刀在白纸上剪出两个全等的三角形，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系？ 具有特殊位置关系的全等三角形 问题　如图每组中的两个三角形是全等的吗？它们的位置关系是怎么样的呢？ 提示　在图(1)中，把△ABC 沿直线BC平移，可得到△DEF. 在图(2)中，把△ABC 沿直线BC翻折180°，得到△DBC. 在图(3)中，把△ABC 绕点A旋转，得到△ADE. 各组图中的两个三角形是全等的. 知识梳理 在我们遇到的两个全等三角形中，有些图形具有特殊的位置关系，即其中一个三角形是由另一个三角形经过 或 (有时是两种变化)得到的.发现两个三角形间的这种特殊关系，能够帮助我们找到命题证明的途径，快捷地解决问题. 平移 旋转 (课本P55例3)已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点， DE∥AB，交 AC于点E. DF∥AC，交AB于点F . 求证：△BDF≌△DCE. 例1 证明　∵D是BC的中点(已知)， ∴BD=DC(线段中点的定义). ∵DE∥AB，DF∥AC，(已知) ∴∠B=∠EDC，∠BDF=∠C.(两直线平行，同位角相等) 在△BDF和△DCE中， ∴△BDF≌△DCE(ASA). 反思感悟 把一个三角形沿某直线平行移动，得到全等三角形.从平移的角度寻找全等三角形的对应元素，方便快捷. 如图.在△ABC和△DEF中，点B，C，E，F在同一条直线上.已知AB=DE，AB∥DE，∠A=∠D. (1)求证：△ABC≌△DEF； 跟踪训练1 证明　∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA). (2)若BE=6，EC=5，求BF的长. 解　∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF， ∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF， ∵BE=6，EC=5，∴CF=BE=6， ∴BF=BE+EC+CF=6+5+6=17. 如图，AC与DE交于点O，且OE=OC，点E，C在BF上，BE=CF，∠A=∠D.求证：AB=DF. 例2 证明　作△EOC的边EC上的中线OH(图略)，则EH=CH， 在△EOH和△COH中， ∴△EOH≌△COH(SSS)， ∴∠ACB=∠DEF， ∵BE=CF，∴BC=FE， 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE(AAS)，∴AB=DF. 反思感悟 关于全等三角形的证明可以按以下步骤： (1)观察是否存在特殊的位置关系. (2)如果存在可得出什么结论. (3)选择三角形的判定方法. (1)如图，∠ABC=∠DCB，AC与BD交于点O，添加条件AB=DC后，可使得△ABC≌ △DCB成立，则判断△ABC和△DCB全等的依据是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 跟踪训练2 解析　∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB(SAS)， 则判断△ABC和△DCB全等的依据是SAS. √ (2)如图，AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，AF⊥CE，垂足为点F，AG⊥BD，垂足为点G，试判断AF与AG的数量关系，并说明理由. 解　AF=AG.理由： ∵E，D分别是AB，AC的中点，∴AD=AC，AE=AB， ∵AB=AC，∴AD=AE， 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE， ∵AF⊥CE，AG⊥BD，∴∠AFC=∠AGB=90°. 在△ABG和△ACF中， ∴△ABG≌△ACF(AAS)，∴AF=AG. (课本P55例4)已知：如图，在△ABC中， D，E分别是AB，AC的中点， CF∥AB，交DE的延长线于点F. 求证：DE=FE . 例3 证明　∵CF∥AB(已知)， ∴∠A=∠ECF(两直线平行，内错角相等). 在 △EAD和△ECF中， ∵ ∴△EAD≌△ECF(ASA). ∴DE=FE(全等三角形的对应边相等). 反思感悟 将一个三角形绕某一点旋转一定的角度，得到全等三角形，从旋转角度寻找全等三角形的对应元素，方便快捷.熟练掌握“旋转型”全等三角形的证明问题. 如图，点B ... ...