13.3 第3课时 利用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 课件(共29张PPT) 初中数学冀教版（2024）八年级上册

(课件网) 第3课时　利用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 第十三章　13.3　全等三角形的判定 1.掌握三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”.(重点) 2.能够运用“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等.(难点) 3.会利用三角形全等的性质，证明线段、角相等.(重点) 学习目标 情境引入 如图所示，小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，如果只拿一块，那么拿哪一块？你能帮小明出出主意吗？ 一、利用“ASA”判定三角形全等 问题1　先任意画出一个△ABC，再画一个△DEF，使AB=DE， ∠B=∠E， ∠A=∠D，把画好的△DEF剪下，放在△ABC上，它们全等吗？ 提示　全等. 知识梳理 基本事实三：如果两个三角形的 和它们的 分别相等，那么这两个三角形全等，可简记为“角边角”或“ASA”. 几何语言：如图所示， 在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA). 两个角 夹边 (课本P52例2)已知：如图，AD=BE，∠A=∠FDE， BC∥EF.求证：△ABC≌△DEF. 例1 证明　∵AD=BE(已知)， ∴AD+BD=BE+BD(等式的性质). ∴AB=DE. ∵BC∥EF(已知)，∴∠ABC=∠E(两直线平行，同位角相等). 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA). (1)如图，已知△ABC的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与△ABC全等的三角形是 A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 跟踪训练1 √ 解析　∵图乙中的三角形与△ABC有两角及其夹边相等， ∴图乙中的三角形与△ABC全等. 图丙中180°-50°-72°=58°， ∴图丙中的三角形与△ABC有两角及其夹边相等， ∴图丙中的三角形与△ABC全等. (2)如图，在一次拓展活动中，小明为完成测河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出以下方案：他先面向河对岸的建筑物方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在河对岸的建筑物底部点B处；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在河岸的点D处(即∠BAC=∠DAC)，最后他用步测的办法量出自己与点D的距离，从而推算出河宽BC的长，这里判定△ABC≌△ADC的理由是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAA √ 解析　在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(ASA). (3)如图，在△ABC和△ADE中，∠C=∠E，AC=AE，∠CAD=∠EAB，求证：△ABC≌△ADE. 证明　∵∠CAD=∠EAB， ∴∠CAD+∠DAB=∠EAB+∠DAB， 即∠CAB=∠EAD， 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(ASA). 二、利用“AAS”判定三角形全等 问题2　先任意画出一个△ABC，再画一个△DEF，使BC=EF， ∠B=∠E，∠A=∠D，把画好的△DEF剪下，放在△ABC上，它们全等吗？ 提示　全等. 知识梳理 全等三角形的判定定理：如果两个三角形的 分别相等且其中一组等角的 相等，那么这两个三角形全等，可简记为“角角边”或“AAS”. 几何语言：如图所示， 在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'(AAS). 两角 对边 (2025·石家庄正定县期中)如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AD=AB，求证：AC=AE. 例2 证明　∵∠BAC=∠1+∠DAC， ∠DAE=∠2+∠DAC， ∴∠BAC=∠DAE， 又∵∠2+∠AFE+∠E=180°， ∠3+∠DFC+∠C=180°， ∠2=∠3，∠AFE=∠DFC， ∴∠E=∠C， 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(AAS)，∴AC=AE. (1)如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是60 cm，当淇淇从水平位置CD垂直上升15 cm时，嘉嘉离地面的高度是 A.15 cm B.30 cm C.40 cm D.45 cm 跟踪训练2 √ 解析　如图，过点O作OG⊥地面于点G， 则OG=60 cm， 由题意可知，∠ABO=∠FEO， ∠AOB=∠FOE，AO=FO， ∴△ABO≌△FEO(AAS)， ∴EF=AB=15 cm， ∴嘉嘉离地面的高度是OG-EF=60-15=45(cm). (2)如图，△ABC中 ... ...