13.3 第2课时 利用“SAS”判定三角形全等 课件(共22张PPT) 初中数学冀教版（2024）八年级上册

(课件网) 第2课时　利用“SAS”判定三角形全等 第十三章　13.3　全等三角形的判定 1.通过画图的方法探索出判定三角形全等的“SAS”判定定理.(重点) 2.学会应用判定定理“SAS”进行简单的推理判定两个三角形全等.(难点) 学习目标 情境引入 相传墨翟以木头制成木鸟，是人类最早的风筝起源.后来随着造纸术的发明.人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞.在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE.则△ABC与△ADE全等吗？ 利用“SAS”判定三角形全等 问题　画一个三角形，使它的一个内角为45°，夹这个角的一条边为3 cm，另一条边长为4 cm. 比较小组内同学所画的三角形是否全等？ 提示　全等. 知识梳理 基本事实二：如果两个三角形的 和它们的 分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“ ”或“ ”. 几何语言： 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS). SAS 边角边 两边 夹角 (课本P49例1)已知：如图，AD∥BC，AD=CB， 求证：△ADC≌△CBA. 例 证明　∵ AD∥BC(已知)， ∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等). 在△ADC和△CBA中， ∵ ∴△ADC≌△CBA(SAS). 反思感悟 掌握判定全等三角形的方法“SAS”，注意“SSA”不能判定两三角形全等. (1)如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可以绕着点O自由旋转，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 跟踪训练 √ 解析　∵O是AA'，BB'的中点， ∴AO=A'O，BO=B'O， 在△OAB和△OA'B'中， ∴△OAB≌△OA'B'(SAS). (2)(2025·石家庄正定县期中)如图，AC平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，如果∠EAC=45°，则∠BAE为 A.80° B.90° C.85° D.95° √ 解析　∵AC平分∠DCB，∴∠BCA=∠DCA， 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SAS)， ∴∠B=∠D， ∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD， ∵∠EAC=∠D+∠ACD=45°， ∴∠B+∠ACB=45°， ∴∠BAE=180°-∠B-∠ACB-∠CAE =180°-45°-45°=90°. (3)已知：如图，在△ABD与△ACD中，AB=AC，DB=DC，点E在AD的延长线上，连接BE，CE. 求证：①∠ABD=∠ACD； 证明　∵AB=AC，DB=DC，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD(SSS)， ∴∠ABD=∠ACD. ②EB=EC. 证明　∵△ABD≌△ACD，∴∠BAE=∠CAE， ∵AE=AE，AB=AC， ∴△ABE≌△ACE(SAS)，∴EB=EC. 如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”. 1.如图①是直角三角形ABC，画直角三角形A'B'C'，使得△A'B'C'≌△ABC.如图②是小明的画图过程，已知∠MB'N=90°，则判定△A'B'C'≌△ABC的依据是 A.SAS B.ASA C.SSS D.HL √ 解析　已知∠A'B'C'=∠ABC=90°， 由作图可知BA=B'A'，BC=B'C'， ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS). 2.如图，AB=AC，根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，还需添加的条件是 A.BD=CE B.AD=AE C.BO=CO D.OE=OD 解析　由题图可知∠BAD=∠CAE， ∵AB=AC，∴当AD=AE时， 可根据“SAS”判定△ABD≌△ACE. √ 3.如图，在 △ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE=BC，连接DE.若 ∠ADE=44°，则∠ADB 的度数是　　　. 68° 解析　∵∠ADE=44°， ∴∠EDC=180°-∠ADE=180°-44°=136°， ∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠CBD， 在△EBD和△CBD中， ∴△EBD≌△CBD(SAS)， ∴∠EDB=∠CDB=(360°-∠EDC)=×(360°-136°)=112°， ∴∠ADB=∠EDB-∠ADE=112°-44°=68°. 4.如图，点E在边BC的延长线上，已知DE=BC，DE∥AC，BE=AC.求证：△BDE≌△ABC. 证明　∵DE∥AC，∴∠E=∠ACB， 在△BDE和△ABC中， ∴△BDE≌△ABC(SAS). 5.如图，AB是∠CAD的平分线，AC=AD.求证：∠C=∠D. 证明　∵AB是∠CAD的平分线， ∴∠CAB=∠DAB. 在△ABC ... ...