13.4 三角形的尺规作图 课件(共25张PPT) 初中数学冀教版（2024）八年级上册

(课件网) 13.4　三角形的尺规作图 第十三章　全等三角形 1.了解尺规作图的概念，会用尺规作图法作线段和角. 2.熟悉尺规作图的步骤并能熟练运用作图语言.(重点) 3.以三角形全等的判定方法为基础，利用尺规作三角形.(难点) 学习目标 情境引入 能否画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角？有几种方法？用到了几种作图工具？根据什么来判断所画的线段等于已知线段，画的角等于已知角？ 三角形的尺规作图 知识梳理 1.由三角形全等的判定可以得知，利用每一种判定两个三角形全等的条件( ， ， ， )，都只能作出唯一的三角形. 2.只用直尺(没有刻度)和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图. SSS SAS ASA AAS (课本P59例题)已知三边，用尺规作三角形，如图，已知线段a，b，c，求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b. 例1 解　作法： 第一步：作线段AB等于c. 第二步：以点A为圆心、b为半径画弧. 第三步：以点B为圆心、a为半径画弧，两弧交于点C. 第四步：连接AC，BC，△ABC即为所求. (1)如图，在△ABC中，∠B=40°.以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，再分别以点A，D为圆心，AB，BC的长为半径画弧交于点E，连接AE，DE.则∠AED的度数为 A.50° B.45° C.40° D.55° 跟踪训练1 √ 解析　由作图可知AD=AC，AE=AB，DE=BC， ∴△ACB≌△ADE， ∴∠AED=∠B=40°. (2)已知：线段a，b，c，求作：△ABC，使AB=2c，AC=b，BC=a. 解　如图所示，△ABC即为所求. 如图，已知线段a，b(a>b)，∠α.求作：△ABC，使得∠A=∠α，AB=a，AC=b. 例2 解　作法：(1)作∠A，使∠A=∠α； (2)在∠A的一边上截取AB，使AB=a； (3)在∠A的另一边上截取AC，使AC=b，连接BC. △ABC，即为所求作的三角形. (1)已知线段a，c，∠α，求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α. 跟踪训练2 √ 以下是排乱的作图步骤： 正确作图步骤的顺序是 A.①②③④ B.①③②④ C.①③④② D.①②④③ 解析　由作图步骤可知，先作射线并在射线上截取BC=a， 再作∠DBC=∠α，接着在BD上截取AB=c，最后连接AC， 则正确作图步骤的顺序是①③②④. (2)已知：线段a和∠α. 求作：△ABC，使得AB=a，BC=2a，∠ABC=∠α. 解　△ABC即为所求. 如图，已知线段a，∠α，∠β.求作：△ABC，使得AB=a，∠A=∠α，∠B=∠β. 例3 解　作法： (1)作线段AB=a； (2)分别以A，B为顶点，AB为边，在AB的同侧作 ∠A=∠α，∠B=∠β，另外两边相交于点C，连接AC，BC.△ABC即为所求作的三角形. (1)如图1所示，已知线段a，∠1，求作△ABC，使BC=a，∠ABC=∠BCA=∠1，小明的作法如图2所示，下列说法中一定正确的是 跟踪训练3 √ A.作△ABC的依据为ASA B.弧EF是以DK长为半径画的 C.弧MN是以A为圆心，a为半径画的 D.弧GH是以OD长为半径画的 (2)用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 已知：∠β和线段a，求作△ABC，使得∠A=∠β，∠B=2∠β，边AB=a. 解　如图，△ABC即为所求. 1.如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，画一个三角形. 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形有几种？ (1)[操作发现] 如图1，通过作图我们可以发现，此时(即“边边角”对应相等)的两个三角形　　　　全等(填“一定”或“不一定”)； 不一定 (2)[探究证明]阅读并补全证明. 已知：如图2，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E， AC=DF，∠C+∠F=180°(∠C<∠F). 求证：AB=DE. 证明：在BC上取一点G，使AG=AC， 取CG中点为H，连接AH，易证△AGH≌ACH， ∴∠C=　 　　， 又∵∠C+∠F=180°，而∠AGC+∠AGB=180°， ∴∠AGB=　　， ∠AGC ∠F ∵AC=DF，∴AG=　　　， 又∵　　　　　， ∴△A ... ...