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课件网) 第2课时 算术平方根 第十四章 14.1 平方根 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. (重点) 2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的性质.(难点) 3.能够利用算术平方根解决一些实际问题. 学习目标 情境引入 学校要举行美术作品比赛，小美想裁出一块面积为9平方分米的正方形画布，临摹自己最喜欢的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ 一、算术平方根 知识梳理 1.一个正数的两个平方根互为 .我们把一个正数a的正的平方根叫作a的算术平方根. 2.一个正数有一个算术平方根，是正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根. 相反数 例1 (课本P72做一做)求下列各数的算术平方根： (1)144； 解 =12. (2)0.01； 解 =0.1. (3)； 解 =. (4)132； 解 =13. (5)(-16)2. 解 =16. 若=0，则x的值是 A.-1 B.0 C.1 D.2 例2 √ 被开方数大于等于0，开方运算的结果大于等于0，满足双重非负性. 总结：=|a|= 反思感悟 跟踪训练1 (1)64的算术平方根是 A.4 B.-4 C.8 D.-8 √ (2)下列说法错误的是 A.16的平方根是±4 B.100的算术平方根是10 C.64的算术平方根的相反数是-8 D.-4的算术平方根是-2 √ (3)求下列各数的算术平方根. ①6； 解 ∵6=，=， ∴的算术平方根为， 即=. ②0.04； 解 ∵0.22=0.04， ∴0.04的算术平方根为0.2， 即=0.2. ③7； 解 7的算术平方根为. ④(-11)2. 解 ∵112=(-11)2， ∴(-11)2的算术平方根是11， 即=11. 二、平方根与算术平方根的综合计算 (课本P72例2)计算下列各式： (1)； 例3 解 ==1.3. (2)-； 解 -=-=-15. (3)±； 解 ±=±=±. (4)-. 解 -=-=-17. 求下列各式的值. (1)； 跟踪训练2 解 =100. (2)-； 解 -=-12. (3)； 解 =. (4)-； 解 -=-0.01. (5)±. 解 ±=±. 三、算术平方根的应用 (课本P72例3)某小区有一块长方形草坪.为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来.已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是900 m2，求所需篱笆的总长度. 例4 解 设这块长方形草坪的宽为x m，则长为4x m. 因为长方形草坪的面积是900 m2， 所以4x·x=900，即x2=225. 所以x=±=±=±15. x=-15不合题意，舍去. 所以x=15，2×(15+4×15)=150(m). 即所需篱笆的总长度是150 m. (1)某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t= 来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径.若某次雷雨区域的直径为9 km， 则这场雷雨大约能持续 h. 跟踪训练3 解析 根据题意得 t====， ∴这场雷雨大约能持续 h. (2)某铸造厂承揽了一项铸造任务，因技术升级改造，实际铸造一个大长方体模块需要的费用比原计划少5元，则实际用3 000元铸造的大长方体模块与原计划用4 000元铸造的大长方体模块数量相等. ①求实际每个大长方体模块的铸造费用是多少元？ 解 设实际每个大长方体模块的铸造费用是x元， 根据题意得=，解得x=15， 经检验x=15是原方程的解， 即实际每个大长方体模块的铸造费用是15元. ②若用棱长为2分米的10个正方体实心模块熔铸后，恰好能熔铸成底面是正方形，高5分米的长方体实心模块，求长方体模块的底面边长为多少分米？ 解 设长方体模块的底面边长为a分米， 根据题意得5a2=23×10， 解得a=4(负值舍去)， 即长方体模块的底面边长为4分米. 算术平方根 概念:一个正数的两个平方根互为相反数.我们把一个 正数a的正的平方根 叫作a的算术平方根 性质:(1)非负数才有算术平方根,正数的算术平方根是 正数,0的算术平方根是0; (2)算术平方根具有双重非负性( ≥0,a≥0) 平方根与算术平方根的区别和联系 计算: =|a| 应用 1.数学式子±=±3表示的意义是 A.9的平方根是±3 B.±9的平方根是±3 C.9的算术平方 ... ...
