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课件网) 14.2 立方根 第十四章 实 数 1.理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.(难点) 2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方. 3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.(重点) 学习目标 情境引入 如图所示，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V=27，你能不能求出它的棱长x呢？ 一、立方根的概念 问题1 求满足下列各式的x的值： (1)x3=-1； 提示 -1. (2)x3=64； 提示 4. (3)x3=0.008； 提示 0.2. (4)x3=-. 提示 -. 知识梳理 一般地，如果一个数x的 等于a，即x3=a，那么这个数x就叫作a的立方根，也叫作a的三次方根. 立方 例1 (课本P76例1)求下列各数的立方根： (1)； 解 因为=， 所以的立方根是， 即=. (2)-； 解 因为=-， 所以-的立方根为-， 即=-. (3)-0.008. 解 因为(-0.2)3=-0.008， 所以-0.008的立方根为-0.2， 即=-0.2. 求一个负数的立方根，可以先求这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数. 求带分数的立方根时，应先将带分数化为假分数，再利用立方根的概念求解. 反思感悟 跟踪训练1 (1)若是5的立方根，则b= . 1 解析 根据立方根的定义，知2b+1=3，所以b=1. (2)求下列各数的立方根. ①729； 解 9. ②-； 解 -. ③(-5)3. 解 -5. (3)已知一个底面为正方形的长方体，高是底面边长的2倍，体积为432 cm3.求： ①这个长方体的底面边长； 解 设这个长方体的底面边长为x cm， 则高为2x cm， 依题意得x2·2x=432， ∴x3=216，∴x=6. ∴这个长方体的底面边长为6 cm. ②这个长方体的表面积. 解 ∵x=6，∴2x=12， ∴这个长方体的长为6 cm，宽为6 cm，高为12 cm， ∴这个长方体的表面积为 2×(6×6+6×12+6×12)=360(cm2). 二、立方根的性质、表示方法及开立方 问题2 类比平方根的性质探究过程，大家想一想，立方根有哪些性质？和平方根的性质一样吗？ 知识梳理 1.一个正数有一个 立方根.一个负数有一个 立方根.0的立方根是 . 2.我们把数a的立方根用符号“ ”来表示，读作“三次根号a”.其中，a称为被开方数，3称为根指数. 3.求一个数的立方根的运算，叫作 . 正的 负的 0 (课本P77例2)求下列各式的值： (1)； 例2 解 =-=-102=-100. (2). 解 =-=-=-. 理解“三次根号”表示的含义，更好地理解和运用立方根的性质求一个数的立方根，体会开立方与立方是互逆运算.注意：求一个负数的立方根时不要忘记负号. 反思感悟 (1)求下列各式的值： ①； 跟踪训练2 解 =-=-. ②； 解 ==. ③-； 解 -=-=-. ④()3； 解 ()3=-512. ⑤()3； 解 ()3=0.001. ⑥()3. 解 ()3=109. (2)若|a+3|++49-14c+c2=0，求-2a-b-c的立方根. 解 ∵|a+3|++49-14c+c2=0， 即|a+3|++(7-c)2=0， ∴a+3=0，3b-6=0，7-c=0， 解得a=-3，b=2，c=7， ∴-2a-b-c=6-2-7=-3， ∴-2a-b-c的立方根为. 1.如果-b是a的立方根，则下列结论正确的是 A.-b3=a B.-b=a3 C.b=a3 D.b3=a √ 解析 ∵-b是a的立方根， ∴(-b)3=a，即a=-b3. 2.要使式子有意义，则x应满足的条件是 . 解析 根据立方根的性质和分式的性质可以发现x+6≠0，故x≠-6. x≠-6 3.求下列各数的立方根. (1)3； 解 ===. (2)|-0.008|； 解 |-0.008|=0.008，==0.2. (3)； 解 =，===. (4)-(0.2)3； 解 -(0.2)3=(-0.2)3，=-0.2. (5)-； 解 -=-8，==-2. (6)； 解 =-. (7)-. 解 -=-1，=-1. 4.求下列各式中x的值. (1)(x-1)3=125； 解 (x-1)3=125， x-1=， x-1=5，x=6. (2)64(x+1)3=27. 解 64(x+1)3=27， (x+1)3=，x+1=， x=-1，x=-. 5.已知正数m的两个不相等的平方根分别为a和2a-9. (1)求a的值，并求正数m的值； 解 由题意，得a+2a-9=0， 解得a=3，∴m=a2=9. ... ...
