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课件网) 3.1 用字母表示数 第三章 代数式 1.理解用字母表示数的意义，体会用字母表示数的必要性和优越性. 2.能用字母表示运算律、计算公式及各种数与数量关系.(重点) 3.逐步深化对字母表示数的意义的认识，体验用数学符号表达数量关系的过程，增强符号意识.(重点) 学习目标 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水； 10只青蛙10张嘴，20只眼睛40条腿，扑通10声跳下水； 100只青蛙100张嘴，200只眼睛400条腿，扑通100声跳下水； … 情境引入 一、用字母表示数 问题1 (1)参考情境引入，a只青蛙，又该如何呢？ a只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，扑通 声跳下水. a 2a 4a a (2)小明上小学时，在一次数学课中发现了下列等式： 1+2=2+1，3.5+5.6=5.6+3.5. 这些式子有什么规律？你能用字母把这个规律表示出来吗？ 提示 加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变. a+b=b+a(a，b表示任意数). (3)在100米短跑测试中，小帆、大林和小明所用的时间如表： 姓名 小帆 大林 小明 成绩(s) 16 14.5 15.2 速度(m/s) ①请算出他们每个人100米短跑的速度，并将计算结果填入表中；(结果保留两位小数) 6.25 6.90 6.58 ②写出计算速度时所用的公式. 提示 如果用s(m)表示路程，t(s)表示所用时间，v(m/s)表示速度，那么这个公式就是v=. 问题2 在自然数范围内，回答下列问题： (1)请用字母表示偶数和奇数； 提示 偶数：2m(m为自然数)，奇数：2m+1(m为自然数). (2)两个偶数之和具有怎样的特征？两个奇数之和又具有怎样的特征？请你提出猜想，并说明猜想的正确性； 提示 两个偶数2m，2n(m，n为自然数)的和为2m+2n=2(m+n)，这个数为偶数； 两个奇数2m+1，2n+1(m，n为自然数)的和为2m+2n+2=2(m+n+1)，这个数也为偶数. (3)如果p是正整数，那么与p相邻的两个自然数之和是偶数吗？请说明理由. 提示 若p是正整数，则与p相邻的两个自然数用字母可以表示为p-1，p+1，而(p-1)+(p+1)=2p，这个数为偶数. 用字母表示数：在同一问题中，同一个字母只能表示同一个数量，不同的数量要用不同的字母表示. 知识梳理 (课本P103做一做)已知一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b. (1)请用a，b把这个两位数表示出来； 解 10b+a. 例1 (2)将这个两位数的个位数字与十位数字交换位置后得到一个新数.用含a，b的式子表示新数与原数的差. 解 (10a+b)-(10b+a). (1)若n是整数，则n+1，n+3表示 A.两个奇数 B.两个偶数 C.两个整数 D.两个正整数 √ 跟踪训练1 解析 因为n是整数，所以n+1，n+3是两个整数，可能是两个奇数，也可能是两个偶数，可能是正整数，也可能是负整数. (2)若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x，y来组成一个四位数，且把x放在y的左边，你认为下列表达式中哪一个是正确的 A.yx B.x+y C.100x+y D.100y+x √ 解析 由题意可得新的四位数中x扩大了100倍，而y没有变，所以这个四位数是100x+y. 二、用字母表示数量关系 问题3 用字母表示常用的有理数加减乘除的运算律. 提示 运算律 字母表示 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 问题4 写出用字母表示的常用公式. (1)长方形的面积公式 ； 提示 S=ab，S表示面积，a，b分别表示长与宽. (2)圆的面积计算公式 ； 提示 S=πr2，S表示面积，r表示圆的半径. (3)长方体的体积计算公式 ； 提示 V=abc，V表示体积，a，b，c分别表示长方体的长、宽、高. (4)圆柱的体积计算公式 . 提示 V=πr2h，V表示体积，r表示底面半 ... ...
