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课件网) 第1课时 代数式 第三章 3.2 代数式 1.理解代数式的意义，体会代数式是表示数量和数量关系的数学模型，初步培养模型观念.(重点、难点) 2.明确代数式的书写要求，并能按照要求正确书写代数式.(重点) 学习目标 一、代数式的概念 问题1 (1)一批梨共9箱，每箱n个，则共有 个梨； (2)一个正方体的棱长为a，则它的体积是 . 9n a3 上面问题中像9n，a3等用运算符号连接 和 的式子，我们把这样的式子叫作代数式. 注意点：(1)单独一个数或一个表示数的字母也是代数式. (2)代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以含有括号. (3)代数式中不含有“=”“>”“<”. 数 知识梳理 字母 下列式子中，哪些是代数式？ (1)x+6；(2)x=2x-1；(3)a；(4)2n>3；(5)0. 解 因为代数式不能含有“=”“>”或“<”， 所以是代数式的有(1)(3)(5). 例1 下列式子：①+b；②S=a+b；③0；④a；⑤8+y；⑥m+n-2； ⑦>；⑧st.其中代数式有 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 √ 跟踪训练1 解析 因为③④是单独的一个数或字母，所以是代数式；因为①⑤⑥⑧都由运算符号连接而成，所以是代数式；因为②中有等号，⑦中有不等号，所以不是代数式. 二、代数式的意义 问题2 观察下面代数式(a+8)(b-c)的生成过程，请用恰当的语言说出代数式(a+8)(b-c)的意义. 提示 a与8的和与b与c的差的积. 请指出下列各代数式的意义： (1)2a+5； 解 2a+5表示的是a的2倍与5的和. 例2 (2)2(a+5)； 解 2(a+5)表示的是a与5的和的2倍. (3)a2+b2； 解 a2+b2表示的是a的平方与b的平方的和. (4)(a+b)2. 解 (a+b)2表示的是a与b的和的平方. 下列代数式用自然语言表示错误的是 A.a2-2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B.m与n的2倍的和表示m+2n C.2(a2+b2)表示a与b的平方和的2倍 D.(a+b)(a-b)表示a，b两数的和差与它们的乘积 解析 (a+b)(a-b)表示a，b两数的和与a，b两数的差的积，原说法错误，D选项符合题意. 跟踪训练2 √ 三、列代数式 1.列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言. 2.代数式的书写要求： (1)字母与数或字母与字母相乘时，通常把乘号写作“·”或省略不写， 如100×t→100t或100·t. (2)数与字母相乘时，数字通常写在字母的左边，如b×2a→2ab或2·a·b. 知识梳理 (3)除法运算一般以分数的形式表示，如s÷v→. (4)带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数，如1n→. (5)在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用括号括起来，再写单位. 例如：长方形周长为(2a+4b)米. (课本P106例2)请用代数式表示： (1)a，b的差与c的平方的和； 解 (a-b)+c2. 例3 (2)百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c的三位数； 解 100a+10b+c(其中，a，b，c是不大于9的自然数，且a≠0). (3)三个连续的整数(用同一个字母表示)，以及它们的和. 解 设m是整数，三个连续整数可表示为m-1，m，m+1，它们的和为(m-1)+m+(m+1). (1)判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正. ①x×y；②2ab；③-1n；④x3；⑤m÷3. 解 书写都不规范.①xy.②ab.③-n.④3x.⑤. 跟踪训练3 (2)设字母a表示一个数，列代数式表示下列关系. ①这个数与5的和的3倍； 解 3(a+5). ②这个数与1的差的倒数； 解 . ③这个数的5倍与7的和的一半； 解 (5a+7). ④这个数的平方与这个数的和. 解 a2+a. 1.(2025·河北张家口桥西区期末)下列各式中，不是代数式的是 A.vt B.5 C. D.2x+y=1 √ 解析 2x+y=1是等式，不是代数式. 2.下面式子中符合代数式书写要求的是 A.ab×3 B.2xy2 C. D.x+3克 √ 解析 选项 问题 正确表示 结论 A 数字因数放在字母前 3ab × B 带分数必须 ... ...
