3.2 第2课时 代数式的应用(1) 课件（共22张PPT）-初中数学冀教版（2024）七年级上册

(课件网) 第2课时　代数式的应用(1) 第三章　3.2　代数式 能用代数式表示某些实际问题中的数量关系，进一步发展符号意识，提高数学应用意识.(重点) 学习目标 (1)若汽车以85 km/h的速度在高速公路上匀速行驶，则x h行驶的路程为　　　　km； (2)如果某工程队平均每天修路0.8 km，那么x天可以修路　　　　km； (3)如果一套学生桌椅的价钱是380元，那么买x套这种学生桌椅需要 　　　　元； (4)如果一项工程要求30天完成，那么x天后完成了工程量的　　　　. 情境引入 一、用代数式表示实际问题中的数量关系 常见实际问题中的数量关系： ①路程=速度×时间； ②工作量=工作效率×工作时间； ③总价=单价×数量，总产量=单产量×数量； ④各种特殊图形的面积和周长公式； ⑤利息=本金×利率×期数； ⑥利润=成本×利润率； ⑦利润=售价-成本. 知识梳理 (1)(课本P108例3)已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人，请用含x的代数式分别表示甲、乙两地剩下的人数. 解　由题意，从乙地抽调(12-x)人. 所以，甲地剩下的人数为(52-x)人，乙地剩下的人数为[23-(12-x)]人. 例1 (2)(课本P108例4)如图，已知装满油时，桶和油的质量一共是a kg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是b kg. ①当桶里装满油时，写出表示油的质量的代数式； 解　由题意，一半油的质量为(a-b)kg. 所以，当桶里装满油时，油的质量为2(a-b)kg. ②写出表示桶的质量的代数式. 解　桶的质量为[a-2(a-b)]kg. (1)(2025·河北保定期中)某班共有x名学生，其中女生人数占53%，用代数式表示该班的男生人数是 A.53%x B.(1-53%)x C. D. √ 跟踪训练1 (2)贵阳市“一圈两场三改”落地，幸福生活近在咫尺.周末，小高同学从家出发步行15 min到达附近学校的运动场锻炼，较之前步行去城市运动中心少走了25 min.已知小高同学步行的速度为每分钟a m，则“一圈两场三改”后，小高同学少走的路是 A.a m B.10a m C.15a m D.25a m √ 解析　根据题意知，小高同学步行的速度为每分钟a m，较之前步行去城市运动中心少走了25 min，则少走的路程是a×25=25a(m). 二、用代数式表示数字问题及图形问题 一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到一个新数.用式子分别表示这两个数及它们的和. 解　用字母表示多位数，可以先画出数位图. 原来的两位数可表示为10b+a， 新两位数可表示为10a+b， 两数之和为(10b+a)+(10a+b). 例2 (2025·河北廊坊广阳区期末)一个两位数，个位上的数字为m，十位上的数字为n，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为 A.10n+m B.100n+m C.nm D.100m+n √ 解析　由题意可知，这个三位数的百位上的数字为n，十位上的数字为0，个位上的数字为m，即这个三位数是100n+m. 跟踪训练2 (课本P110习题C组第5题)某学校有一块边长为a m的正方形草坪，计划在该草坪内修建宽均为1 m的小路. 解　如图①，图②正方形草坪的边长为a m，小路的宽为1 m，纯草坪正方形边长变为(a-1)m，面积=(a-1)2m2.故题图1中草坪实际面积为(a-1)2m2. 例3 (1)若按图1中的方式修建小路，则草坪的实际面积是多少平方米？(用含a的代数式表示) (2)若按图2中的方式修建小路，则草坪的实际面积是多少平方米？(用含a的代数式表示) 解　如图③，图④纯草坪正方形边长变为(a-1)m，面积=(a-1)2m2. 故题图2中草坪实际面积为(a-1)2m2. 如图，两个长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积为4的正方形，则阴影部分的面积可用代数式表示为　　　　. ab+cd-8 解析　观察图形可得，阴影部分的面积是ab+cd-4×2=ab+cd-8. 跟踪 ... ...