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课件网) 3.3 数量之间的关系 第三章 代数式 1.探索发现图形与数之间的规律. 2.用代数式表示数量之间的关系.(重点、难点) 学习目标 仔细观察，按你发现的规律填空. ①1，2，3，4， ， ，…， (第n个数)； ②2，4，6，8， ， ，…， (第n个数)； ③2，4，8，16， ， ，…， (第n个数)； ④1，4，9，16， ， ，… (第n个数)； ⑤1，2，3，6，10， ， ，…， (第n个数). 课堂引入 一、用代数式表示数的变化规律 问题1 如图，这是一个由1~120的连续整数排成的“数阵”.如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化. (1)设方框左上角的数为a. ①请用含a的代数式表示这9个数的和； 提示 a+(a+1)+(a+2)+(a+6)+(a+7)+(a+8)+(a+12)+(a+13)+(a+14) =9a+63. ②当a为1，8，15时，求这9个数的和； 提示 a=1时，和为72；a=8时，和为135；a=15时，和为198. (2)设方框正中间的数为m，S表示这9个数的和，请写出用m表示S的关系式； 提示 S=m+(m-1)+(m+1)+(m-6)+(m+6)+(m-7)+(m-5)+(m+5)+(m+7)=9m. (3)如果将方框由左向右(由右向左)平行移动一列， 那么这9个数的和会有怎样的变化？如果方框由上向下(由下向上)平行移动一行，那么这9个数的和又有怎样的变化？在移动后，变化后的数字与原来对应位置上的数字有什么关系？ 提示 向左(右)平移一列，和减少(增加)1×9=9.向上(下)平移一行，和减少(增加)6×9=54.向左(右)移动后，每个数字都比原来对应位置上的数字减少(增加)1；向上(下)移动后，每个数字都比原来对应位置上的数字减少(增加)6. 数字方面的变化规律 (1)若数字为整数的一列数，可考虑相邻两数的和、差、积、商等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律； (2)若是数字方面的等式(或表格)，可将每个等式对应写好，然后比较每一行、每一列数字之间的关系，从而找出规律； (3)若数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系. 知识梳理 (1)如图所示的是某年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，发现这三个数的和不可能是 A.27 B.36 C.40 D.54 √ 解析 一竖列上相邻的三个数的和是3的倍数，故40符合题意. 例1 (2)如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，请你寻找规律，指出 当字母B第2 025次出现时，恰好数到的数为 A.6 062 B.6 066 C.6 068 D.6 074 √ 解析 通过观察规律可知，A→B→C→D→C→B六个字母为一个周期，每个周期内字母B都会出现2次. 因为2 025÷2=1 012……1，所以1 012×6+2=6 072+2=6 074， 即恰好数到的数为6 074. 观察下列等式： 1×3=22-1， 2×4=32-1， 3×5=42-1， … 请你试用一个公式表示出这些等式所反映的规律. 跟踪训练1 解 n(n+2)=(n+1)2-1. 二、用代数式表示图形的变化规律 问题2 图1是由点组成的n行n列的方阵，图2是由 每条边上n个点围成的空心方阵. (1)图1中方阵的总点数为多少？ 提示 n2. 提示 n2-(n-2)2. 其他计算方法，如图. 将点阵进行分组，然后用不同的代数式表达出来，同一量可以用不同的代数式来表示. (2)图2中方阵的总点数是多少？你还有其他的计算方法吗？ 图形的变化规律 解决的方法通常是抓住相邻两个图形之间的变化规律，然后归纳出图形所反映的数量关系并用字母表示出来. 知识梳理 如图所示，用火柴摆图形. (1)填写表格； 解 如表. 例2 三角形的数量/个 1 2 3 4 5 … 火柴的数量/根 … 三角形的数量/个 1 2 3 4 5 … 火柴的数量/根 3 5 7 ... ...
