3.4 第2课时 求代数式的值的应用. 课件（共25张PPT）-初中数学冀教版（2024）七年级上册

(课件网) 第2课时　求代数式的值的应用 第三章　3.4　代数式的值 1.建立代数式数学模型，解决生活中的实际问题.(重点) 2.通过代数式的计算理解具体的生活情境.(难点) 学习目标 思考：国庆节期间，小明一家打算坐高铁去旅游.列车行驶的路程为s km，速度为v km/h，行驶的时间为t h.小明记录了列车的平均速度，如果平均速度为250 km/h，那么2 h列车行驶的路程为多少？如果平均速度为280 km/h，那么2 h列车行驶的路程为多少？ 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.比如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，行程问题中的路程公式，存款问题中的利息公式等.本节课就来学习相关内容. 情境引入 一、在代数型问题中求代数式的值 一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8 L，行驶前油箱中有油80 L. (1)用代数式表示行驶x h后，油箱中的剩余油量Q=　　　　L； 解　(80-8x). 例1 (2)计算行驶2 h，5 h，8 h后，油箱中的剩余油量； 解　当x=2时，Q=80-8×2=64(L)； 当x=5时，Q=80-8×5=40(L)； 当x=8时，Q=80-8×8=16(L). (3)能求x=12 h时，油箱中的剩余油量Q的值吗？ 解　当x=12时，Q=80-8×12=-16， 因为-16<0，不符合实际， 所以不能求当x=12时，油箱中剩余油量Q的值. (课本P121一起探究)某农场购买了一台新型拖拉机用来耕地.为了测试耕地时的耗油量，用它试耕了三块地，其面积分别为0.4公顷，0.6公顷和1公顷.油量表的指针变化情况如图所示(油表中的一个大格表示10升油). 跟踪训练1 (1)根据油量表指针的变化，估算耕地0.4公顷，0.6公顷，1公顷的耗油量，与同学交流，并将结果填入表中； 耕地面积/公顷 0.4 0.6 1 耗油量/升 解　如表. 耕地面积/公顷 0.4 0.6 1 耗油量/升 10 15 25 (2)设耕地a公顷耗油量为b升，请列出a与b之间的关系式； 解　每耕1公顷地，耗油量为25升， 因此，b=25a. (3)根据所列的关系式，求解下列问题： ①当耕地面积为0.5公顷，2公顷时，耗油量分别是多少升？ 解　当a=0.5时，b=25×0.5=12.5(升)， 当a=2时，b=25×2=50(升). 即耕地面积为0.5公顷，2公顷时耗油量分别是12.5升，50升. ②如果两次耕地耗油量分别是12升和40升，那么所耕地的面积分别是多少公顷？ 解　当b=12时，a=12÷25=0.48(公顷)， 当b=40时，a=40÷25=1.6(公顷). 即两次耕地耗油量分别是12升和40升，那么所耕地的面积分别是0.48公顷和1.6公顷. 二、 在几何型问题中求代数式的值 如图是一个长方形推拉窗，窗高1.4 m.当活动窗扇沿图中所示的方向移动时，随着窗扇拉开长度b(m)的变化，窗户的通风面积A(m2)也发生了变化.在这个变化过程中，当拉开长度b从0.1 m变化到0.4 m时，通风面积A从　　　　m2变化到　　　　m2.下列选项正确的是 A.0.14　5.6 B.0.24　0.48 C.0.14　0.56 D.2.4　5.6 √ 解析　由长方形面积公式可以得出通风面积A=1.4b m2.当拉开长度为0.1 m时，通风面积为1.4×0.1=0.14(m2).当拉开长度为0.4 m时，通风面积为1.4×0.4=0.56(m2). 例2 在运用公式求图形周长或面积时，要先用代数式表示出所求的周长或面积，然后再将字母的值代入求值. 反思感悟 如图，已知长方形ABCD的宽AB=a，两个空白处四分之一圆的半径分别为a，b. (1)用含字母的式子表示阴影部分的面积为　　　　　 　； a(a+b)-- 解析　阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个扇形的面积，即a(a+b)--. 跟踪训练2 (2)当a=5，b=3时，阴影部分的面积是　　　　. 40- 解析　当a=5，b=3时，阴影部分面积为5×(5+3)- -=40-. 1.2022北京冬奥会的成功举办激发了杨光同学滑雪的热情.若杨光从山坡滑下，其滑行距离s(单位：m)与滑行时间t(单位：s)的关系可用式子s=t2+2t来表示 ... ...