第3章 二次根式（能力提升)（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第3章 二次根式（能力提升) 一、单选题 1．下列计算不正确的是（　　） A．﹣+=﹣2 B．（﹣）2= C．|﹣3|=3 D．=2 2．下列计算正确的是（　　） A． ÷ =3 B．（1- ）2=3-2 C． + = D．（-2 ）2=10 3．已知，则实数m的范围是(　　) A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．计算的结果是（　　） A．6 B． C． D．4 6．如果有意义，那么字母x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x>1 C．x≤1 D．x<1 二、填空题 7．函数 自变量 的取值范围是　 　． 8．分母有理化： （1） =　 　； （2） =　 　； （3） =　 　． 9．形如 的根式叫做复合二次根式，对 可进行如下化简： ＝ ＝ +1，利用上述方法化简： ＝　 　. 10．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 11．计算： 　 　． 12．比较大小　 　 三、计算题 13．化简计算： （1） （2） 14．计算： （1）； （2）． 四、解答题 15．计算：（1﹣）++（）﹣1． 16．定义：若两个二次根式，满足，且是有理数．则称与是关于的美好二次根式． （1）若与是关于6的美好二次根式，求的值： （2）若与是关于的美好二次根式，求和的值． 17．请阅读下列材料：已知一个关于x的方程，其中b、c均为整数，且有一个根为，求b、c的值． 晨晨同学根据二次根式的性质：，联想到了如下解法：由得，则，即，∴．故． 请运用上述方法解决下列问题： （1）已知一个关于x的方程，其中b、c均为整数，且有一个根为，求b、c的值． （2）已知，求代数式的值； （3）已知，求代数式的值． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简；有理数的加法；有理数的乘方法则 2．【答案】B 【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算 3．【答案】B 【知识点】无理数的估值；二次根式的加减法 4．【答案】A 【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的性质与化简；积的乘方运算；幂的乘方运算 5．【答案】B 【知识点】二次根式的加减法 6．【答案】A 【知识点】二次根式有无意义的条件 7．【答案】 【知识点】二次根式有无意义的条件 8．【答案】（1） （2） （3） 【知识点】分母有理化 9．【答案】 【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法 10．【答案】x＜3 【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件 11．【答案】 【知识点】二次根式的加减法 12．【答案】 【知识点】分母有理化；二次根式的加减法 13．【答案】（1） （2） 【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的加减法；二次根式的混合运算 14．【答案】（1）； （2）． 【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算 15．【答案】解：原式=﹣3+2+3=3 ． 【知识点】负整数指数幂；二次根式的混合运算 16．【答案】（1）解：∵m与是关于6的美好二次根式， ∴m·=6， 解得：m=. （2）解：∵与是关于n的美好二次根式， ∴()·()=n， ∴4-3m+(m-4)=n， ∵n是有理数， ∴， 解得：，． 【知识点】二次根式的混合运算 17．【答案】（1） （2）8 （3）2028 【知识点】二次根式的混合运算 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...