第3章 二次根式（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第3章 二次根式（培优） 一、单选题 1．计算 +|-11|- ，正确的结果是（　　） A．-11 B．11 C．22 D．-22 2．已知x为实数，化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 3．如图，点O为正方形的中心，以的中点H为圆心，HA为半径画弧交的延长线于点E．以为边向上作正方形，过点A作交于点K，取的中点M，连结．已知，则的长为（　　） A． B． C． D．3 4．下列各实数中最大的一个是（　　） A．5× B． C． D． + 5．若 ，则 的值为： （　　） A．0 B．1 C．-1 D．2 6．如图，在长方形中，将四边形沿折叠，的对应边为，与交于点G，延长经过点A，延长交于点H，，则为（　　） A．10 B．16 C． D． 二、填空题 7．如图，在矩形中，，，点，为上的动点且，则四边形周长的最小值是　 　． 8．将1、、、按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是　 　. 9．观察下列等式： 第1个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， … 按上述规律，计算　 　． 10．如图，矩形中，，，点、分别是对角线和边上的动点，且，则的最小值是． 11．如图，平面直角坐标系中，点，点，动点从点O开始以2个单位的速度沿的方向运动，到点O停止，当为等腰三角形时，点Q的运动时间t为　 　． 12．在正方形中，点为边上一点（不与点、重合），于点，于点，若，，线段的长是　 　． 三、计算题 13．阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ＝＝ （1） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ＝ （2） ①请参照（1）（2）的方法用两种方法化简： 方法一： ＝ 方法二： ＝ ②直接写出化简结果： ＝ ＝ ③计算： + + +…+ + 14．观察下列等式： ①；②；③；…… 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算： +++……+ 15．计算： 16．计算： （1） （2） 四、解答题 17．如图，正方形的边在坐标轴上，点B的坐标为．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接，过P点作的垂线，与过点Q平行于y轴的直线相交于点D．与y轴交于点E，连接．设点P运动的时间为． （1）的度数为_____，点D的坐标为_____（用t表示）； （2）求当为何值时，为等腰三角形？ （3）探索周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值． 18．已知：和均为等边三角形，连接，，点，，分别为，，中点． （1）当绕点旋转时，如图，则的形状为_____； （2）在旋转的过程中，当，，三点共线时，如图，若，，求线段的长； （3）在旋转的过程中，若，（），则的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由． 19．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离．若点A表示的数a为最大的负整数，点B表示的数b在原点右侧，且绝对值为6，则 （1）点A表示的数a为_____，点B表示的数b为_____，数轴上A，B两点之间的距离为_____； （2）满足的实数x的值为_____； （3）的最小值为_____； （4）满足的实数x的值为_____； （5）若正实数c满足，则当x的值为_____时，取到最小值_____． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】二次根式的性质与化简 2．【答案】C 【知识点】二次根式的加减法 3．【答案】A 【知识点】二次根式的混合运算；勾股定理；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线 4．【答案】C 【知识点 ... ...