2025年秋期湘教版数学八年级上册期末试题（能力提升）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年秋期湘教版数学八年级上册期末试题（能力提升） 一、单选题 1．如图，中，点在上，点在上，为的中垂线．若，且，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？（　　） A．， B．， C．， D．， 2．如图所示，AD是的角平分线，，垂足为E，交的延长线与F，若BC恰好平分，下列五个结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的结论共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，，AB⊥BD，，则的面积为（　　） A．8 B．12 C．14 D．16 4．如图，在中，，，，点是直角边上的一个动点，连接，以为边向外作等边，连接，在点运动的过程中，线段的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，点在上，，若，，则的长是（　　） A． B． C． D． 6．数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法，小旭说：我用两块含的直角三角板就可以画角平分线，如图，取，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点，则射线是的平分线，小旭这样画的理论依据是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，中．若，，是的角平分线交于点M，，垂足为点N．若，则　 　． 8．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是　 　度． 9．如果一个四位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的差为1，那么称M为“和差数”．“和差数”M的千位数字的二倍与个位数字的和记为，百位数字与十位数字的和记为，令，当为整数时，则称M为“整和差数”．若（其中，，，且a、b、c、d均为整数）是“整和差数”，则满足条件的M的最小值为　 　． 10．如图，在中，D，E，F分别为边，，上的点，且，，，则的度数为　 　． 11．如图，在中，，、分别平分、，E为上一点，若，则的最小值为 　 　 12．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠C＝25°，则∠B'＝　 　． 三、计算题 13．将下列多项式因式分解 （1） （2） （3） 14．在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数． 如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如，，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． （1）解决问题：的有理化因式是_____，分母有理化，得_____； （2）计算：； （3）化简：． 四、解答题 15．如图，中，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，求的周长． 16．如图，中，是边上的高线，是的角平分线，与交于F，已知．求与的度数． 17．如图，在中.是边上的高，平分，，.求的度数. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的概念 2．【答案】C 【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 3．【答案】D 【知识点】等腰三角形的判定与性质 4．【答案】B 【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-SAS 5．【答案】C 【知识点】直角三角形斜边上的中线 6．【答案】D 【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的判定 7．【答案】6 【知识点】等腰三角形的概念 8．【答案】105 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质 9．【答案】7231 【知识点】因式分解的应用 10．【答案】 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质-等边对等角 11．【答案】3 【知识点】垂线段最短及其应用；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形 12．【答案】120° 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质 13．【答案】（1）解：原式=； （2）解：原式= =； （3）解： ... ...