第1章 因式分解（能力提升）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章 因式分解（能力提升） 一、单选题 1．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简 的结果是（　　） A．-5 B．1 C．13 D．19-4k 2．多项式3x-9，x2-9与x2-6x+9的公因式为（　　） A．x+3 B．(x+3)2 C．x-3 D．x2+9 3．把x2-4x-5分解因式，结果应是（　　） A．（x-1）（x+5） B．（x+1）（x-5） C．（x+1）（x+5） D．（x-1）（x-5） 4．下列各式，不能用十字相乘法分解因式的是（　　） A．x2+x﹣2 B．x2﹣7x+12 C．x2﹣4x﹣12 D．x2﹣x+12 5．把2xy-x2-y2因式分解，结果正确的是（　　） A．(x-y)2 B．(-x-y)2 C．-(x-y)2 D．-(x+y)2 6． 把多项式3a2﹣9ab分解因式，正确的是（　　） A．3（a2﹣3ab） B．3a（a﹣3b） C．a（3a﹣9b） D．a（9b﹣3a） 二、填空题 7．因式分解：a2﹣b2=　 　 8．分解因式： =　 　。 9．分解因式： 　 　. 10．如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x＋b）2为关联多项式，则b＝　 　；若（x＋1）（x＋2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A＋x2﹣6x＋2不含常数项时，则A为　 　. 11．分解因式： 　 　． 12．把多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是 　 　 。 三、计算题 13．分解因式： 14．因式分解： （1）3a2﹣27 （2）a3﹣2a2+a （3）（x2+y2）2﹣4x2y2 （4）a2（x﹣y）+16（y﹣x） 四、解答题 15．（1）解不等式：； （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：． （3）因式分解：； （4）因式分解：3x（a－b）－6y（b－a）． 16．《义务教育数学课程标准（2022年版》关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力，因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法———拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于已学过的方法进行分解． 例题：用拆项补项法分解因式． 解：添加两项． 原式 请你结合自己的思考和理解完成下列各题： （1）分解因式：； （2）分解因式； （3）分解因式：． 17． 已知，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值； 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】整式的加减运算；因式分解﹣公式法；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性 2．【答案】C 【知识点】公因式的概念 3．【答案】B 【知识点】因式分解﹣十字相乘法 4．【答案】D 【知识点】因式分解﹣十字相乘法 5．【答案】C 【知识点】因式分解﹣公式法 6．【答案】B 【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法 7．【答案】（a+b）（a﹣b） 【知识点】因式分解﹣提公因式法 8．【答案】 【知识点】因式分解﹣公式法 9．【答案】m(m+3n)(m-3n) 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 10．【答案】±5；-2x-2或-x-2 【知识点】多项式乘多项式；因式分解的应用 11．【答案】m（2a-b）（2a+b） 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 12．【答案】a（a-3b）2 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 13．【答案】解： = ． 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 14．【答案】解：（1）3a2﹣27 =3（a2﹣9） =3（a+3）（a﹣3）； （2）a3﹣2a2+a =a（a2﹣2a+1） =a（a﹣1）2； （3）（x2+y2）2﹣4x2y2 =（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy） =（x+y）2（x﹣y）2； （4）a2（x﹣y）+16（y﹣x） =（x﹣y）（a2﹣16） =（x﹣y）（a+4）（a﹣4）． 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 15．【答案】（1）；（2）．在数轴上表示．（3）；（4）3（a－b）（x＋2y）． 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；解一元一次不 ... ...