第1章 因式分解（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章 因式分解（培优） 一、单选题 1．关于x的三次三项式（其中a，b，c，d均为常数），关于x的二次三项式（e，f均为非零常数），下列说法有几个正确（　　） ①当的结果为关于x的三次三项式时，则； ②若二次三项式能分解成，则； ③当多项式A与B的乘积中不含项时，则； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．计算(-2)1999+(-2)2000等于(　　) A．-23999 B．-2 C．-21999 D．21999 3．若（和不相等），那么式子的值为（　　） A．2022 B． C．2023 D． 4．n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（　　） A．是0 B．总是奇数 C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数 5．下列多项式： ①； ②； ③； ④； ⑤ ，其中能用公式法分解因式的是（　　） A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤ 6．如果多项式能用公式法分解因式，那么k的值是( ) A．3 B．6 C． D． 二、填空题 7．阅读材料回答问题：已知多项式有一个因式是，求的值． 解法：设为整式 上式为恒等式， 当时，， 即． 解得：． 若多项式含有因式和，则　 　 ． 8．我们规定：若一个四位自然数各个数位均不为零，且千位与百位的积等于十位与个位的和，千位与十位的和为10，则称这个四位自然数为“加乘数”．例如：2786，满足，且，所以2786是“加乘数”．按照这个规定，最小的“加乘数”为；将一个“加乘数”M的千位与十位对调、百位与个位对调，得到新的数记为N，若能被11整除，则满足条件的M的最大值与最小值的差为． 9．我们规定：若一个四位正整数能写成两个正整数的平方差，则称M 为“智慧数”．例如：因为，所以1000是“智慧数”．按照这个规定，1002　 �———�智慧数”（填“是”或者“不是”）．若智慧数 M是 偶 数 ，， 且满足两位 数与两位数的和为完全平方数，则满足条件的正整数M 的 值 为 　 　． 10． 已知m，n均为正整数，且，.若，则mn的值为　 　. 11．如果一个四位数自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足千位数字与百位数字之差是十位数字与个位数字之差的一半，则称这个四位数为“平分秋色数”．例如：四位数8764，，是“平分秋色数”；又如四位数4361，，不是“平分秋色数”．若是一个“平分秋色数”，记，当n为完全平方数时，则　 　；此时，记，若为整数，则满足条件的所有M中，最大的数是　 　． 12．对于任意一个四位数m，若它的千位数字与个位数字均不为0，且满足千位数字与个位数字的差等于百位数字与十位数字的差，则称这个四位数m为“博雅数”．将“博雅数”m的千位数字与个位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到m的逆序数，并记． 例如：，因为，，，所以3421是“博雅数”；4512不是“博雅数”，因为．若x，y都为“博雅数”，记x的千位数字与个位数字分别为p，，y的千位数字与个位数字分别为s，t，其中，，，p，，s，t均为整数．若能被8整除，，则所有的可能值的和为　 　． 三、计算题 13．材料：对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积或体积，可以得到一个数学等式． （1）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形，根据剩下部分的面积，可得一个关于a，b的等式：_____． 请类比上述探究过程，解答下列问题： （2）如图2，将一个棱长为a的正方体木块挖去一个棱长为b的小正方体，根据剩下部分的体积，可以得到等式：_____，将等式右边因式分解，即_____； （3）根据以上探究的结果， ①如图3所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数．．．，按此规律拼叠到正方形，其边长为19，求阴影部分的面积． ②计算： 14．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式 ... ...