16.2 整式的乘法（第1课时） ( 教学目标 ) 1．探索单项式与单项式相乘的运算法则． 2．会利用法则进行单项式乘单项式的运算． 3．通过将单项式乘单项式转化为同底数幂的乘法，体会转化思想． ( 教学重点 ) 单项式与单项式相乘的运算法则． ( 教学难点 ) 单项式与单项式相乘的运算法则的探究和应用． ( 教学过程 ) 知识回顾 1．(am)n＝ amn （m，n都是正整数）． 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ． 2．幂的多重乘方： [(am)n]p＝ amnp （m，n，p都是正整数）． 3．幂的乘方的逆运算： amn＝ (am)n＝(an)m （m，n都是正整数）． 4．幂的运算———定符号，用法则 当运用幂的有关运算法则计算时，要注意区别 幂的乘方 和 同底数幂的乘法 法则的应用．若幂中含有负号，先确定 符号 ，再利用 法则 进行计算；若式子中同时含有乘方与乘法运算，先算 乘方 ，再算 乘法 ． 5．整体代入法 当已知中的字母不能求出时，把 待求的代数式 用已知的代数式表示出来，然后用 整体代入 的方法进行求解． 6．逆用幂的运算法则 （1）作用：逆用幂的运算法则，常能 化繁为简，化难为易 ，有事半功倍的效果． （2）变化规律： ①指数为和的形式，转化为 同底数幂的乘法 ； ②指数为积的形式，转化为 幂的乘方 ． 7．积的乘方的运算法则： (ab)n＝anbn（n是正整数）． 即积的乘方，等于把积的每一个因式 分别乘方 ，再把所得的幂 相乘 ． 乘数的个数大于等于3时： (abc)n＝anbncn（n是正整数）． 8．积的乘方的逆运算： anbn＝(ab)n（n是正整数）． 9．运用积的乘方的运算法则进行计算时，注意 每个因式 都要乘方，尤其是不要漏掉 字母的系数 的乘方． 10．anbn＝(ab)n（n是正整数）中的“a”和“b”可以代表一个 单项式 ，也可以代表一个 多项式 ． 11．逆用积的乘方公式anbn＝(ab)n时，要灵活运用．对于不符合公式的形式，要通过 恒等变形 将其转化为公式的形式，再运用公式进行简便运算． 新知探究 一、探究学习 【问题】光的速度约是3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？ 【师生活动】学生作答，教师补充． 【分析】距离＝速度×时间，即距离约是(3×105)×(5×102)km． 【设计意图】由实际问题引入，为下文单项式乘单项式的运算做铺垫． 【问题】怎样计算(3×105)×(5×102)？观察式子有什么特点？ 【师生活动】教师引导学生作答，然后给出正确答案． 【答案】观察上式可得： 1．式子是乘积的形式，可以使用乘法运算律； 2．式子含有同底数幂，可以使用同底数幂的乘法法则． 所以(3×105)×(5×102) ＝(3×5)×(102×105)……………………乘法交换律、乘法结合律 ＝15×107 ＝1.5×108． 地球与太阳的距离约是1.5×108 km． 【设计意图】通过简单的数与数相乘，引出单项式与单项式相乘的方法，为下文数变成字母、继续探究单项式与单项式相乘的运算做准备． 【问题】如果把(3×105)×(5×102)中的数换成字母，即ac5·bc2，你还会计算吗？这个式子有什么特点？ 【师生活动】小组讨论后学生代表作答，教师给出正确答案并讲解新知． 【答案】ac5·bc2具有以下特点： 1．式子是乘积的形式，可以使用乘法运算律； 2．式子含有同底数幂，可以使用同底数幂的乘法法则． 所以ac5·bc2＝(a·b)·(c5·c2)＝＝abc7． 【新知】单项式与单项式相乘的运算法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 ... ...
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