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课件网) 我们知道仅有一组或两组对应元素相等无法判定两个三角形全等.如果有三组元素对应相等，能判定两个三角形全等吗？三组元素对应相等有几种可能？ 三角形有六个元素：三条边、三个角. 选取三组对应元素相等，可能出现的情况： 1.两边一角对应相等； 2.两角一边对应相等； 3.三条边对应相等； 4.三个角对应相等. ？ 12.2.2 边角边 1.探索并掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 2.初步感受通过运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等问题. 两边一角对应相等 边 边 两边一角相等一共有两种情况. -角 -边 -角 -边 如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角. 45° 3 cm 4 cm 1.画一条线段AB，使它等于4 cm； 2.画∠ MAB=45°； 3.在射线AM上截取 AC =3 cm； 4.连结BC. △ABC即为所求. A B M C 做一做 下图是两名同学按刚刚的要求画的三角形，我们用重叠的方法来检验一下，看两个三角形是否可以完全重合. 基本事实： A B C D E F 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简记为S.A.S.(或边角边). 为什么重合呢？ 【例1】如图,已知线段AC、BD相交于点E，AE = DE，BE = CE. 求证：△ABE≌△DCE. 证明：在△ABE和△DCE中， ∵AE=DE(已知)， ∠AEB= ∠DEC (对顶角相等)， BE=CE(已知)， ∴△ABE≌△DCE(S.A.S.). 应用S.A.S.判定两个三角形全等的“三注意”： 1.注意位置：角的位置在图形中两边之间； 2.注意书写：角写在两边之间； 3.注意隐含条件：如图形中的公共边、公共角、对顶角等. 【例2】如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达点A 和点B的点C，连结AC并延长到D，使CD =CA，连结BC 并延长到E，使CE =CB，连结ED，那么量出DE的长就是A、B的距离．你知道其中的道理吗？ 我们先把它抽象为数学语言. A B C D E 1 2 已知：AD与BE相交于点C，CA=CD，CB=CE. 求证：AB=DE. 已知：AD与BE相交于点C，CA=CD，CB=CE. 求证：AB=DE. ∵AC = DC(已知)， ∠1 =∠2 (对顶角相等)， BC =EC(已知) ， 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC ≌△DEC(S.A.S.)． ∴AB =DE (全等三角形的对应边相等)． A B C D E 1 2 在实际生活中，对于难以实地测量的距离，常常通过构造两个全等三角形，将需要测量的距离转化到容易测量的边或者已知边上来，进而求解． “两边及夹角”对应相等可以判定两个三角形全等，那么“两边及邻角”可以判定两个三角形全等吗？ 如图，在墙上找一水平线AB，将一根长木条AC固定，一根短木条一端固定，另一端刚刚落在 水平线AB上时固定， 则有两种相交情况： B点和D点. B C D A 画一画 在△ADC和△ABC中， AC=AC， CD=CB, ∠A=∠A, 满足“两边及邻角相等”， 但两个三角形不全等. “两边及夹角”对应相等可以判定两个三角形全等，那么“两边及邻角”可以判定两个三角形全等吗？ A B C D “边边角”不能判定两个三角形全等. 1.如图，a，b，c 分别是△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是( ) B 2.如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量 AB=9 cm，则容器的内径A′B′为_____cm. 9 3.小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH， ED=FD ，问：EH=FH吗 E F D H 解： EH=FH.理由如下： ∵在△DEH和△DFH中， ED=FD (已知)， ∠EDH=∠FDH(已知)， DH=DH(公共边)， ∴ △DEH≌△DFH(S.A.S.). ∴ EH=FH(全等三角形的对应边相等). 1.“边角边” 基本事实： 2.“边角边”判定三角形全等的应用. 3.“边边角”_____ 作为判定两个三角形全等的依据 ． 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简记为S. ... ...
