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课件网) 12.2.3 角边角 第2课时 “ASA”判定方法与“AAS”判定方法之间的区别与联系 联系：都要求两角和一边相等 区别：ASA-- AAS-- 夹边 对边 1. 进一步应用“ASA”“AAS”判定两个三角形全等 2. 能根据题目条件，选择不同的判定方法判定两个三角形全等 例1 如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE, ∠B=∠C,求证：AB=AC. A B C D E 分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AB=AC. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角 ）， ∠C=∠B （已知 ）， AD=AE（已知）， ∴ △ACD≌△ABE（A.A.S.）， ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等) 通常利用全等三角形的对应边相等来证明两条线段相等，这是一个重要的方法.类似的方法可以证明两个角相等. 方法归纳 已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD. A C D B 1 2 证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2 （已知）， ∠ B=∠D（已证）， AC=AC （公共边）， ∴ △ABC≌△ADC（A.A.S.). ∴AB=AD.（全等三角形的对应边相等) 活学活用 在证明三角形全等的过程中，往往需要我们构造所需条件： 1.注意图形中的隐藏条件 A B C D E 公共角 A C D B 1 2 公共边 A C B D O 对顶角 2.利用等式性质或几何知识转化条件 A 1 2 D C B 已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD，A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.求证：AD＝ A′D′ . A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ 例2 求证：全等三角形对应边的高相等. 分析：从图中看出，AD，A′ D′ 分别属于△ABD 和△A′B′D′，要证AD＝ A′D′，只需证明这两个三角形全等即可. 证明：∵△ABC ≌△A′B′C′ (已知)， ∴AB=A'B'（全等三角形的对应边相等）， ∠B=∠B'（全等三角形的对应角相等）. ∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'， ∴∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知）. 在△ABD和△A'B'D'中， ∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知）， ∠B=∠B'（已证）， AB=A'B'（已证）， ∴△ABD≌△A'B'D'.（A.A.S.） ∴AD=A'D'.(全等三角形的对应边相等) 全等三角形对应边上的高也相等 归纳 A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ 全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？说明其中的道理 由全等三角形的性质可推出： 对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等 全等三角形的周长相等；面积相等 思考 A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ 归纳 全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？说明其中的道理 由全等三角形的性质可推出： 对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等 全等三角形的周长相等；面积相等 思考 A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ 归纳 如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC.若BC＝4，△AOB的周长为10，则△DCB的周长为（ ） A.11 B.14 C.6 D.8 B 巩固练习 ASA AAS 构造所需条件证明全等 1.注意图形中的隐藏条件 2.利用等式性质或几何知识转化条件 ：公共角、公共边、对顶角 推论 1.对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等 2.全等三角形的周长相等；面积相等 灵活选择判断方法 2.如图，∠C＝∠D，AD＝BC，AC与BD相交于点O，则下列结论正确的是（ ） A.DO＝CO B.DO＝BO C.CO＝AO D.∠D＝∠B A 【夯基础】 1.若AD，A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的中线，且△ABC≌△A'B'C'，AD＝5 cm，则A'D'的长为 5 cm. 5 3.如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B. （1）求证：△ABC≌△CDE； （1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E. 又∵∠ACD＝∠B，∴∠B＝∠D. 在△ABC和△CDE中， ∵∠B＝∠D，∠BCA＝∠E，AC＝CE， ∴△ABC≌△CDE（AAS）. （2）若∠A＝72°，求∠BCD的度数. （2）解：由（1）知△ABC≌△CDE， ∴∠DCE＝∠A＝7 ... ...
