12.3.2 等腰三角形的判定 课件(共18张PPT)2025-2026学年华东师大版（2024）初中数学八年级上册

(课件网) 7cm 7cm 750 750 下列图形是等腰三角形吗？ 如何识别三角形是不是等腰三角形？ 12.3.2 等腰三角形的判定 1.证明等腰三角形的判定定理与等边三角形的判定定理. 2.能用等腰(边)三角形的性质定理与判定定理解决有关问题. 1.如图∠B=∠C=70°,延长∠B和∠C的边交于点A. 2.用刻度尺测量一下AB和AC的长度. 3.用刻度尺找出边BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折 观察边AB与AC是否重合 ？ A B C D 我们知道，等腰三角形的两个底角相等.反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？ 操作 AB = AC 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB=AC. A B C 思考︰（1）证明两条线段相等常用什么方法？ （2）有哪些构造全等三角形的方法？ D 1 2 证明：如图，作∠BAC的平分线AD. 在△BAD与△CAD中， ∵∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD， ∴△BAD≌△CAD(AAS). ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等). 还可以添加什么辅助线证明这一结论？ 等腰三角形的判定： 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简写成“等角对等边”. 等边对等角 等角对等边 A B C 几何语言 在△ABC中， ∵∠B=∠C(已知)， ∴AB=AC(等角对等边). 即△ABC为等腰三角形. 如图，下列推理正确吗？ ∵∠1=∠2， ∴BD=DC(等角对等边). ∵∠1=∠2， ∴DC=BC(等角对等边). 【注意】“等角对等边”的前提是在同一个三角形中. 小试牛刀 例1 如图，在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°. 求证：AB=AC. A B C 40° 70° 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)，∠A=40°，∠B=70°， ∴∠C=180° ∠A ∠B =180° 40° 70°=70°. ∴∠C=∠B. ∴AB=AC(等角对等边). 一个三角形满足什么条件就是等边三角形 等边三角形的两个判定定理： A B C 1.三个角都相等的三角形是等边三角形； 2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. A B C 已知：如图，∠A =∠B =∠C. 求证： AB = AC = BC. 证明：∵ ∠A =∠B， ∴ AC = BC. ∵ ∠B =∠C， ∴ AB = AC. ∴ AB = AC = BC. 判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 证一证 判定2：有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形. 证明：如图，在等腰三角形 ABC 中，AB = AC. 由三角形内角和定理得：∠A +∠B +∠C = 180°. 若顶角 ∠A = 60°， 则∠B +∠C = 180° - 60° = 120°. 又 AB = AC， ∴∠B =∠C. ∴∠B =∠C =∠A = 60°. ∴△ABC 是等边三角形. 证一证 例2 如图，AB∥CD，∠1=∠2. 求证：AB=AC. A B C D 2 1 分析：要证 AB=AC，可以设法证明∠B=∠1，而∠1=∠2，因此只要证明∠B=∠2. 证明：∵AB∥CD， ∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等). 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠1. ∴AB=AC(等角对等边). 例3 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′ =90°，AB=A′B′，AC=A′C′. 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′. B′ C′ A′ B A B C C′(C ) A′(A ) 证明：由于直角边AC=A′C′，我们通过平移和轴对称，改变Rt△ABC的位置，使点A与点A′、点C与点C′重合，且使点B与点B′分别位于A′C′的两侧，如图所示. C′(C ) A′(A ) B′ B ∵∠A′C′B=∠A′C′B′=90°， ∴∠B′C′B=∠A′C′B′ +∠A′C′B=180°，即点B′、C′、B在同一条直线上. 在△A′B′B中， ∵A′B′=AB=A′B， ∴∠B=∠B′(等边对等角). 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∵∠B=∠B′，∠ACB=∠A′C′B′，AC=A′C′， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(AAS). 1.在△ABC中, 已知∠A=50°，∠B=65°，△ABC是 三角形 等腰 3.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠1=_____，∠2=_____，图中的等腰三角形有_____. 36° 72° △ABC △DBA △BCD A B C D ( ( 1 2 2.已知△ABC中 ... ...