1.2一定是直角三角形吗 【知识点1】勾股定理的逆定理 1 【知识点2】勾股数 1 【题型1】勾股数的识别与计算 2 【题型2】勾股定理与逆定理的应用 2 【题型3】由三边判定三角形形状 3 【题型4】与勾股数有关的规律问题分析 4 【题型5】综合分析直角三角形 5 【知识点1】勾股定理的逆定理 （1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 说明： ①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等． ②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． （2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题． 注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 【知识点2】勾股数 勾股数：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数． 说明： ①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数． ②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数． ③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；… 【题型1】勾股数的识别与计算 【典型例题】下列四组数中，为勾股数的是 A.2，3，5 B.4，12，13 C.3，4，5 D.1，2，3 【举一反三1】若正整数，，是一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的为 A.，， B.，， C.，， D.，， 【举一反三2】下列各组数中，是勾股数的是 A.0.3，0.4，0.5 B.5，12，13 C.9，16，25 D.1，2，3 【举一反三3】下列四组数中，为勾股数的是 A.2，3，5 B.4，12，13 C.3，4，5 D.1，2，3 【举一反三4】若正整数，，是一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的为 A.，， B.，， C.，， D.，， 【题型2】勾股定理与逆定理的应用 【典型例题】如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，．则 ． 【举一反三1】已知，如图，，，，，，则四边形的面积是 ． 【举一反三2】已知，如图在中，，，，，的面积为35，求的面积． 【举一反三3】如图， 已知在中，于点，，，， （1） 求的长 ． （2） 求证：是直角三角形 ． 【题型3】由三边判定三角形形状 【典型例题】古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是 A.直角三角形两个锐角互余 B.勾股定理的逆定理 C.三角形内角和等于 D.勾股定理 【举一反三1】的三边为，，且，则该三角形是 A.以为斜边的直角三角形 B.以为斜边的直角三角形 C.以为斜边的直角三角形 D.锐角三角形 【举一反三2】三角形的三边长为、、，且满足等式，则此三角形是 三角形（直角、锐角、钝角）． 【举一反三3】一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为 ． 【举一反三4】已知，，，为大于1的正整数），试问是直角三角形吗？若是，哪条边所对的角是直角？请说明理由． 【举一反三5】已知的三边长分别为，，．求证：是直角三角形． 【题型4】与勾股数有关的规律问题分析 【典型例题】观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： ． 【举一反三1】下面各组、、，是勾股数的是 ．（填序号） （1），， （2），， （3），， （4），， 【举一反三2】[知识背景]我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边 ... ...
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