2.2平方根与立方根 【知识点1】算术平方根 2 【知识点2】非负数的性质：算术平方根 2 【知识点3】立方根 4 【知识点4】计算器—数的开方 5 【知识点5】平方根 7 【题型1】利用估算法求整数部分和小数部分 8 【题型2】利用立方根的定义求立方根 10 【题型3】利用立方根的定义求值 12 【题型4】对平方根的认识 14 【题型5】已知算术平方根求被开方数 15 【题型6】利用平方根解方程 16 【题型7】探究平方根的规律 17 【题型8】立方根的运算 20 【题型9】利用计算器开立方 21 【题型10】求一个数的平方根 23 【题型11】立方根与无理数 24 【题型12】利用平方根求值 25 【题型13】利用算术平方根的非负性解决问题 26 【题型14】利用平方根的意义求字母的值 27 【题型15】立方根的性质 28 【题型16】利用计算器求算术平方根 29 【题型17】估算无理数 33 【题型18】算术平方根的应用 34 【题型19】利用计算器解决估算问题 35 【题型20】利用算术平方根进行估算 37 【题型21】求一个非负数的算术平方根 40 【题型22】平方根与算术平方根的区别 41 【题型23】立方根的应用 42 【题型24】平方根的综合应用 44 【题型25】立方根与平方根的内容综合 46 【题型26】通过估算求无理数的值 47 【题型27】算术平方根的估算 48 【题型28】规律探究题 50 【题型29】根据立方根定义解方程 51 【知识点1】算术平方根 （1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为． （2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数． （3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 1.（2025春 海伦市期末）25的平方根是（ ） A．5 B．-5 C．5或-5 D． 【答案】C 【分析】根据平方根的定义求出即可． 【解答】解：25的平方根是=±5， 故选：C． 2.（2025 南京三模）化简的结果是（ ） A． B．3 C．± D．±3 【答案】B 【分析】根据算术平方根的定义解答即可． 【解答】解：=3． 故选：B． 3.（2025春 秀屿区校级月考）36的算术平方根是（ ） A．6 B．-6 C．±6 D．9 【答案】A 【分析】根据算术平方根的定义即可求得答案． 【解答】解：36的算术平方根是6， 故选：A． 【知识点2】非负数的性质：算术平方根 （1）非负数的性质：算术平方根具有非负性． （2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题． 1.（2024春 昆明期中）若|x-1|+=0，则x2023+y2024的值为（ ） A．0 B．1 C．-1 D．2 【答案】D 【分析】根据非负性求出x,y的值，代入代数式求值即可． 【解答】解：∵， ∴x-1=0，y+1=0， ∴x=1，y=-1， ∴x2023+y2024=12023+（-1）2024=1+1=2； 故选：D． 2.（2024春 余干县校级期中）若，则x+2y=（ ） A．0 B．2 C．3 D．-1 【答案】A 【分析】根据非负数的性质得到，解方程即可得到答案． 【解答】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴x+2y=2+2×（-1）=0， 故选：A． 3.（2025春 清江浦区期中）若，则ab的值是（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据完全平方公式以及偶次方和算术平方根的非负数性质解答即可． 【解答】解：， ， ∵（a-1）2≥0，， ∴， 解得， ∴ab的值是-1． 故选：A． 【知识点3】立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：． （2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． （3）求 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
