3.2平面直角坐标系 【知识点1】点的坐标 1 【知识点2】坐标确定位置 2 【知识点3】坐标与图形性质 3 【题型1】建立坐标系表示位置 4 【题型2】四个象限中点的坐标特征 6 【题型3】最短距离问题 7 【题型4】两点之间的距离 7 【题型5】点到坐标轴的距离 8 【题型6】特殊图形上的点的坐标特征 9 【题型7】与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 10 【题型8】在坐标系中用坐标表示点的位置 12 【题型9】坐标轴上的点的坐标 13 【知识点1】点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 1.（2024秋 绥化期末）点P（-2，4）所在的象限是（ ） A．第三象限 B．第二象限 C．第一象限 D．第四象限 2.（2025春 牧野区校级期末）下列各点中，在第三象限的点是（ ） A．（-3，2） B．（-3，-2） C．（3，2） D．（3，-2） 【知识点2】坐标确定位置 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1）各象限内点P（a，b）的坐标特征： ①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0． （2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征： ①x轴上：a为任意实数，b=0；②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0． （3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征： ①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=-b． 1.（2025春 昆明期中）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（1，2）表示教学楼，（2，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（ ） A．（1，-3） B．（0，-3） C．（0，-2） D．（-1，-3） 2.（2025春 呼和浩特期末）如图，一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C三个目标．图中中央位置为这艘船的位置，目标相对于船的位置表示方法为（r,α）．其中，r表示目标与船的距离，α表示以正东方向开始逆时针旋转的角度．例如，目标A，B相对于船的位置分别表示为A（5，30°），B（4，240°）．用这种方法表示目标C相对于船的位置，其中正确的是（ ） A．（120°，3） B．（3，120°） C．（4，120°） D．（4，4） 3.（2025春 珠海期末）如图，点A表示梅华城市花园，坐标为（-1，-1）；点B表示珠海市便民服务中心，坐标为（2，1），则点C表示的香山驿站（正好在坐标系网格点上）的坐标为（ ） A．（1，4） B．（1，5） C．（2，4） D．（0，3） 【知识点3】坐标与图形性质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． 2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 1.（2024春 太和县期中）已知点A（m-1，2m-2），B（-3，2），且直线AB∥y轴，则AB的长为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 2.（2025春 南岗区校级月考）已知点M（-2，-1），N（3，-1）下列说法①点M到x轴的距离是2；②点N到y轴的距离是3；③MN∥y轴；④MN ... ...
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