5.5三元一次方程组课后提升培优训练（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.5三元一次方程组课后提升培优训练北师大版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．下列方程组中，不属于三元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 2．有一个5分钱币，4个二分钱币，8个一分钱币，要取9分钱，有(　 )取法． A．5 B．6 C．7 D．8 3．有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲件，乙件，丙件共需元，购买甲件，乙件，丙件共需元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　） A．200元 B．300元 C．350元 D．400元 4．小亮和小明两人在解方程组时，小亮正确解得，小明因抄错，解得，则的值为（ ） A．3 B． C．2 D． 5．电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（ ）张 A．10 B．11 C．12 D．13 6．方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 7．已知三元一次方程组，则（ ） A．5 B．20 C．15 D．10 8．若是一个三元一次方程，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．三元一次方程组的解为 ． 10．小华同学购买量角器、铅笔、橡皮3种学习用品，购买件数和用钱总数如下表： 量角器 铅笔 橡皮 总钱数（元） 第一次购买件数 1 7 3 24 第二次购买件数 1 10 4 33 则购买量角器、铅笔、橡皮各一件共需 元钱． 11．若是关于x，y，z的三元一次方程，则m的值是 ． 12．已知，则 ． 三、解答题 13．在等式中，当时，，当时，，当时，；试求当时，的值． 14．解下列方程组： (1) (2) 15．在一堂数学课上，刘老师布置了这样一道题目：已知方程组，求的值．针对此问题，乐乐同学认为可以用“整体思想”和“消元、转化”方法求解：用② ①得到③，因为问题是求解整体的值，因此可以在原方程组中“分离”出即可，即，接下来采用“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了． (1)请你替乐乐同学完成接下来的步骤，求解出的值； (2)请你用上述思想方法求解问题：已知，求的值． 16．【阅读感悟】 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知x，y满足，，求和的值．本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想” 【解决问题】 (1)已知二元一次方程组，则_____，____； (2)“关爱留守儿童，我们在行动”．某爱心公益小组计划为某村留守儿童捐赠一批物资．已知购买20本图画书、3套文具、2个水杯共需118元；购买30本图画书、2套文具、8个水杯共需217元．若该爱心公益小组捐赠了100本图画书、10套文具、20个水杯，那么购买这批物资共需多少元？ (3)对于两x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么_____． 17．某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表所示： 牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元） 方案一 20 10 1100 方案二 25 20 1750 (1)则牛奶每箱为_____元；咖啡每箱为_____元； (2)超市中该款牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的牛奶和原价咖啡，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，求此次按原价采购的咖啡有多少箱． 18．对任意有理数定义运算如下：，这里是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当时，．现已知所定义的新运算满足条件：． (1)求． (2)若，求． (3)若有一个不为零的数，使得对任意有理数，有，求的值． 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．A 4．D 5．A 6．C 7 ... ...