4.3解直角三角形后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学上册

4.3解直角三角形后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．菱形的周长为，两个相邻的内角的度数之比为，则较长的对角线的长度是（ ） A． B． C． D． 2．已知中，，点在边上，连接，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．在Rt中，，则斜边上的高等于（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，是斜边上的高．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，过点A作于点D，．若E、F分别为、的中点，则的长为（ ） A．2 B． C． D．4 6．比较，，的大小，正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，的高与角平分线交于点E，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，正方形中，M是边的中点，N是边的中点，连接，相交于点E，连接并延长，交于点F．若，则的长度为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，为线段上一点，且，则的值为 10．在中，，，若，那么 ． 11．如图，四边形是正方形，是边上一点，连接，，垂足为，交于点，若，则线段的长为 ． 12．是以为腰的等腰三角形，，，则的面积为 三、解答题 13．已知中，，D是边AC上一点，且，连接． (1)求证：； (2)若，试画出符合条件的大致图形，并求的长度． 14．如图，在梯形中，，点E在上，，且，若，． (1)求的长； (2)求四边形的面积． 15．已知：中，，，，． (1)求的长； (2)求的值． 16．矩形中，已知，点E是上的一个动点，连接并延长，交射线于点F．将沿直线翻折，点B的对应点为点． (1)如图1，若点恰好落在对角线上，求的值； (2)如图2，若点E为线段的中点，延长交于点M，求的正切值． 17．如图，在中，，于D，，试求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 18．如图，已知在中，于点，的中点是，且，．求： (1)线段的长； (2)的正切值． 中小学教育资源及组卷应用平台 试卷第1页，共3页 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．A 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12．3或 三、解答题 13．【解】（1）证明：∵，D是边AC上一点，且， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴； （2）如图①，过点A作交的延长线于点， 在中， ∵ ∴， ∴，， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， 如图②所示，过点A作交于点， 在中， ∵ ∴， ∴，， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， 综上可知，的长度为或． 14．【解】（1）解：如图，过点分别作，交于点， ， ， ， ， 四边形为矩形， ，， ， ； （2）解：， 的面积为． 15．【解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得（负值已舍去）； （2）解：由（1）， ∴， ∵， ∴． 16．【解】（1）证明：四边形为矩形， ， ， 由折叠可知：， ． ∴， 在中，， ， ， ； （2）解：如图，的延长线交于点， 四边形为矩形， ∴， ∴ ∵点E为线段的中点， ∴ ∵ ∴ ， ∵折叠 ∴ ∴ ∴． 设，则， 则， 在中，， 即， 解得， ∴ ． 17．【解】（1）解：∵， 由勾股定理得， ∴； （2）解：由等面积法可得，， ∴， ∴； （3）解：由等面积法可得，， ∴． 18．【解】（1）解：， ， 在中，， ， 设， 又， ， 得：， 则， ． （2）解：， ， 是边的中点， ， ， ， ， ， ． ... ...