专题6 二次函数的新定义问题—浙教版数学中考二轮培优专训

专题6 二次函数的新定义问题—浙教版数学九年级上册培优专训 一、选择题 1．已知是以为自变量的函数，当时，函数值为，若存在实数，使得，则称点是函数的“奇妙点”，以下函数存在两个“奇妙点”的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·浙江模拟）已知和均是以x为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数m，使得，则称函数和符合“特定规律”，以下函数和符合“特定规律”的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（2024九下·武汉月考）定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数的“滋生函数”．若一次函数的“滋生函数”是，t是关于x的方程的根，且，则的值为（　　） A．0 B．1 C． D． 4．（2023九上·绍兴月考）已知和均是以为自变量的函数，为实数.当时，函数值分别为和，若存在实数，使得.则称和为友好函数，以下和不一定是友好函数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 5．（2017九下·台州期中）对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（-5，4），B（2，-3），A B=（-5+2）+（4-3）=-2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C D=D E=E F=F D，则C，D，E，F四点（　　） A．在同一条直线上 B．在同一条抛物线上 C．在同一反比例函数图象上 D．是同一个正方形的四个顶点 6．（2023九上·越城月考）定义：给定关于x的函数 y ，对 于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数.根据以上定义，下列函数中①y=2x；②；③；④，是增函数的（　　） A．①③④ B．①② C．③④ D．①③ 二、填空题 7．（2025九下·浙江月考）我们不妨定义：使函数值为0的自变量的值，称为该函数的零点．例如：函数-1的零点为1和-1．若函数的零点是和，则函数的零点是　 　． 8．（2023八下·长沙期末）定义：若一元二次方程（）满足，则我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于的一元二次方程（）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则与的数量关系是　 　． 9．（2020九上·越城期中）如图，直线l： 经过点M(0， )，一组抛物线的顶点B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)…Bn(n，yn)（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1(x1，0)，A2(x2，0)，A3(x3，0)…，An+1(xn+1，0)（n为正整数），设x1＝d（0＜d＜1）若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”.则当d（0＜d＜1）的大小变化时美丽抛物线相应的d的值是　 　. 10．（2017九上·西湖期中）实数 ， ，用符号 表示 ， 两数中较小的数，如 ，因此，若 ，则 　 　．若 ，则 满足　 　． 11．（2023九上·长兴月考）对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，则称是这个函数的不动点．已知二次函数． ①若3是此函数的不动点，则的值为　 　； ②若此函数有两个相异的不动点，，且，则的取值范围为　 　． 12．（2022·路桥模拟）定义：若一个两位数k，满足（m，n为正整数），则称该两位数k为“类完全平方数”，记.例如：，则39是一个“类完全平方数”，且. （1）已知37是一个“类完全平方数”，则　 　； （2）若两位数a是一个“类完全平方数”，且，则a的最大值=　 　. 13．（2021·丰台模拟）京剧作为一门中国文化的传承艺术，常常受到外国友人的青睐．如图，在平面直角坐标系 中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形G．点A，B，C，D分别是图形G与坐标轴的交点，已知点D的坐标为 ， 为半圆的直径，且 ，半圆圆心M的坐标为 ．关于图形G给出下列四个结论，其中正确的是　 　（填序号）． ①图形G关于直线 对称； ②线段 的长为 ； ③图形G围成区域内（不 ... ...