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课件网) 青岛版八年级数学上册课件 第1章 几何证明初步 1.2第4课时 三角形内角和定理（1） 情 境 导 入 证明命题的一般步骤: (1)根据题意,画出图形； (2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； (3)在“证明”中写出推理过程. 依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善. 复习导入 新 课 探 究 A B C 对于三角形，我们已经有哪些认识？ 定义 分类 内角和 外角和 …… 探究一 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1 1 2 A B D 2 3 C 1 2 将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 三角形的三个内角的和等于180°. 例1、求证： A B C 已知： 求证： 如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角. ∠A+∠B+∠C=180° 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 已知：如图， △ABC. 求证： ∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180° A B C 1 2 D E 证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则 ∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等） ∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等） ∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180° ∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180° 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 在证明三角形内角和时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE//BC，（如图）。他的想法可行吗？ A B C E D 证明：过点A作DE∥BC.则 ∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等） ∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE ＝∠DAE＝180 （平角的定义） 你还有其他的证明方法么？ 辅助线 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 A B C E 图1 E A B C D F 图2 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 关于辅助线： 3、添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结. 2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. 1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线） 归纳 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 三角形内角和定理 (1)三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°. ∠A+∠B+∠C=180°的几种变形: ∠A=180° –(∠B+∠C). ∠B=180° –(∠A+∠C). ∠C=180° –(∠A+∠B). ∠A+∠B=180°-∠C. ∠B+∠C=180°-∠A. ∠A+∠C=180°-∠B. 这里的结论,以后可以直接运用. A B C (2)△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 探究二：三角形的一个外角与它不相邻的内角之间有什么关系？ A B C D E 图一 从图一及三角形内角和定理 推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 由∠ACE=∠A, ∠ECD=∠B,可知 ∠ACD=∠A+∠B; ∠ACD＞∠A, ∠ACD＞∠B; 推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。 由基本事实或定理直接推出的真命题叫做推论 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 课堂检测 1、△A B C中， ∠B=45° ∠C=72°, 那么与∠A相邻的一个外角等于＿＿。 2、在△A B C中， ∠B=40° ∠C=60°，AD是∠A的平分线，则∠ADC=＿＿。 3、如图：已知点E在DC上，点B在AD的延长线上。 求证： ∠1＞∠A B 2 1 A C D E 课 堂 小 结 1.三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180° 推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和。 推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任 意一个内角。 2.利用推理，不仅能证明一个 ... ...
