【精品解析】专题4 全等三角形翻折问题—浙教版数学八年级上册培优专训

专题4 全等三角形翻折问题—浙教版数学八年级上册培优专训 一、选择题 1．（2024八上·长兴期中）如图，圆圆做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRO的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRO的平分线：此角平分仪的画图原理是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 2．如图，将沿AC对折，点与点重合，则全等的三角形有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 二、填空题 3．如图是一张三角形纸片，已知AC=6cm，BC=8cm.现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为　 　. 4．如图，将图形沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌　 　.AB的对应边是　 　，BC的对应边是　 　∠BCA的对应角是　 　： 5．如图，在四边形 ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且，那么，∠ABC+∠ADC的度数是　 　. 三、解答题 6．（2024八上·拱墅月考）如图，已知，，则，请说明理由．（填空） 解：在和中， ∴（_____）， ∴（_____）． 7．（2024八上·瑞安期中）如图，已知∠D=∠A=90°，AC、BD交于点E，AC=BD.求证：BE=CE. 证明：∵∠D=∠A=90° ∴△ABC和△DCB都是 ▲ 三角形 在Rt△ABC和Rt△DCB中 ∴Rt△ABC≌Rt△DCB( ▲ ) ∴ ▲ =∠EBC( ▲ ) ∴BE=CE( ▲ ) 8．（2024八上·南沙期末）如图1，在中，，为上一点，沿直线翻折，点恰好落在直线上处． （1）如图2，当时，过点作于点， ①求的度数； ②求证：； （2）当时，若，，求的周长（用含，的式子表示）． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】三角形全等的判定-SSS；翻折全等-公共边模型 【解析】【解答】解：由 AB=AD，BC=DC， 且AC为公共边，可利用SSS判全等，得到角平分线， 故答案为：A. 【分析】利用三条边对应相等的两个三角形全等（sss）可得到答案. 2．【答案】C 【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；翻折全等-公共边模型 【解析】【解答】解：∵沿AC对折，点与点重合 ∴△ABC≌△AEC ∴AB=AE，BC=EC，∠BAC=∠EAC，∠BCA=∠ECA，∠ABC=∠AEC ∵AB=AE，∠BAC=∠EAC，AD=AD ∴△ABD≌△AED ∵BC=EC，∠BCA=∠ECA，CD=CD ∴△BDC≌△EDC ∴一共有3对全等三角形 故答案为：C. 【分析】根据三角形全等的判定和性质解题即可. 3．【答案】14cm 【知识点】线段垂直平分线的性质；翻折全等-公共边模型 【解析】【解答】解：根据题意可得DE垂直平分AB， 故AD=BD， ∴△ACD的周长=AC+CD+DB=AC+CD+DA=6+8=14cm. 故答案为：14cm. 【分析】根据折叠的性质得出DE垂直平分AB，根据垂直平分线上的点到两端点的距离相等得出AD=BD，即可求解. 4．【答案】△ADC；AD；DC；∠DCA 【知识点】翻折全等-公共角模型；全等三角形的概念 【解析】【解答】解：如图，将图形沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌△ADC.AB的对应边是AD，BC的对应边是DC，∠BCA的对应角是∠DCA. 故答案为：△ADC，AD，DC，∠DCA. 【分析】根据全等三角形的对应边、对应角的概念找出对应边、对应角. 5．【答案】180° 【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念；翻折全等-公共边模型 【解析】【解答】解：过C作CF垂直AD于F， ∵AC平分∠BAD， ∴∠FAC=∠EAC， ∵CE⊥AB，CF⊥AF ∴∠DFC=∠CEA=90° ∴△AFC≌△AEC(AAS) ∴AF=AE，CF=CE ∵， ∴2AE=AB+AD， 又∵AD=AF-DF，AB=AE+BE，AF=AE， ∴2AE=AE+BE+AE-DF， ∴BE=DF， ∵∠DFC=∠CEB=90°，CF=CE， ∴△CDF≌△CEB(SAS)， ∴∠ABC=∠CDF ∵∠ADC+∠CDF=180° ∴∠ABC+∠ADC=180°. 故答案为：180°. 【分析】延长AD过C作CF垂直AD于F，由条件可证△AFC≌△AEC，得到CF=CE，再由条件可证BE=DF，所以△CDF≌△CEB，由全等的 ... ...