【精品解析】16.1幂的运算（三阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试

16.1幂的运算（三阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试 一、选择题 1．（2024八上·湛江月考）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：，比如，则，若，那么的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法 2．（2023八上·赵县月考）如果一个正方体的棱长是，那么这个正方体的体积是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】∵一个正方体的棱长是， ∴正方体的体积=××=， 故答案为：C. 【分析】利用正方体的体积计算方法和同底数幂的乘法计算方法求解即可. 3．（2021八上·南昌期末）已知是自然数，且满足，则的取值不可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法；三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：原式= ∵式中有乘数3的倍数 ∴ ∵不能被3整除 ∴原式中只能有1个3 ∴原式化为 ∴ ∴ ∵是自然数 ∴ 解得 当时，，得； 当时，，得； 当时，，得； 当时，，得； 故答案为：D． 【分析】将原方程化为，得出，再根据是自然数，求出a、c的值，进而求出答案。 4．（2021八上·铜官期末）已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解：∵5×10=50，，，， ∴2a×2b=2c，即：2a+b=2c， ∴， 故答案为：B． 【分析】根据同底数幂的乘法可得2a×2b=2c，即2a+b=2c，所以。 5．把 255，344，533，622这 4 个数从小到大排列，正确的是(　　). A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】幂的乘方的逆运算 【解析】【解答】解： 故答案为：D. 【分析】55，44，33，22的最大公因数为11，把不同指数的幂化成同指数的幂. 6．（2020八上·兰陵期末）若 ， ，则 的值为（　　） A． B． C．28 D． 【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算 【解析】【解答】 将 ， 代入 中 故答案为：C． 【分析】将 化成 ，再代入即可． 7．（2021八上·遂宁期中）若，则（　　） A．108 B．54 C．36 D．31 【答案】A 【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算 【解析】【解答】解：因为， 所以， ， ， ， ， 故答案为：A． 【分析】利用幂的乘方将代数式转化为（ax）2（ay）3，然后整体代入求值. 8．（2018八上·江汉期中）已知3m＝a，81n＝b，m、n为正整数，则33m+12n的值为（　　） A．a3b3 B．15ab C．3a+12b D．a3+b3 【答案】A 【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算 【解析】【解答】 = = = . 故答案为：A. 【分析】逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则可得33m+12n=（3m）3（81n）3，然后将已知代入计算即可求解. 二、填空题 9．（2018八上·长春月考）已知2a＝5，2b＝10，2c＝100，那么a、b、c之间满足的等量关系是　 　． 【答案】c＝1+a+b 【知识点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解：∵100＝2×5×10， ∴2c＝2×2a×2b＝21+a+b， 则c＝1+a+b， 故答案为：c＝1+a+b． 【分析】欲找 a、b、c之间满足的等量关系 ，可先找等式右边的三个数5、10、100之间满足的等量关系：100=2×5×10，然后再把三个等式代入即可. 10．（2018八上·海南期中）把3555，4444，5333由小到大用＜连接为　 　． 【答案】5333＜3555＜4444 【知识点】幂的乘方运算 【解析】【解答】∵3555=35×111=（35）111=243111， 4444=44×111=（44）111=256111， 5333=53×111=（53）111=125111， 又∵256＞243＞125， ∴256111＞243111＞125111， 即5333＜3555＜4444． 故答案为：5333＜3555＜4444 【分析】先根据幂的乘方的逆用把指数化成相同的，再利用底数的大小关系进行比较。 11．（2018八上·长春月考）10m＝2，10n＝ ... ...