河北承德高新区一中2025-2026学年第一学期高二数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．若直线与直线平行，那么这两条直线之间的距离为（ ） A． B． C． D． 2．已知定直线及其外一点，则方程表示直线（ ） A．过P且与定直线相交 B．过P且与定直线垂直 C．过P且与定直线平行 D．可能不过P点 3．直线，，若与只有一个公共点，则（ ） A． B． C． D． 4．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D．不存在 5．已知圆和圆有公共点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．若直线与圆相离，则点（ ） A．在圆O外 B．在圆O内 C．在圆O上 D．与圆O的位置关系不确定 7．已知为坐标原点，直线与直线互相垂直且交于点，则以为圆心，为半径的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知直线和的交点为，则点到直线的距离的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9．已知直线：与圆：相交于，两点，则（ ） A．圆心的坐标为 B．圆的半径为 C．圆心到直线的距离为2 D． 10．圆（ ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 11．已知直线，则（ ） A．的倾斜角为 B．在轴上的截距为 C．原点到的距离为1 D．与坐标轴围成的三角形的面积为2 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 12．若直线，直线， （1）的充要条件为 ； （2）的充要条件为 ． 13．在气象台正西方向处有一台风中心，它正向北偏东方向移动，移动速度的大小为，距台风中心以内的地区都将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变，则气象台所在地受到影响的持续时间为 小时． 14．圆拱桥一孔圆拱，如图所示，该圆拱的跨度米，拱高米，在建造时每隔4米需用一个支柱支撑，支柱的长度是 .（精确到0.01米） 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．本小题分给出两条直线：，：，其中． (1)当m为何值时，与重合？ (2)设，求m； (3)设与相交，求m的取值范围； (4)求m的值，使得． 16．本小题分已知圆，直线. (1)判断直线与圆C的位置关系； (2)求该圆过点的切线方程. 17．本小题分已知圆C过两点，，圆心在直线上. (1)求圆C的方程； (2)若过点的直线与圆C交于点M，N两点，且，求直线的方程； (3)若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程. 18．本小题分已知圆，圆． (1)若两圆公共弦所在直线的方程为，求的值； (2)若圆与直线相交于两点，且，求的值． 19．本小题分已知点在圆上． (1)求的最大值和最小值； (2)求的最大值与最小值． 参考答案: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C B B D C ACD ABC 题号 11 答案 ABC 12． ，且或 13．5 【详解】如图所示，可设台风中心初始位置为，气象台为，， 以A为圆心，为半径作圆A交台风运动轨迹于C、D两点，CD为圆A的弦， 而台风向北偏东移动，可知， 过作BD的垂线，垂足为E， 在直角中，，则， 在直角中，由勾股定理得， 所以， 故持续时间为小时． 故答案为：5． 14．3.86米 【详解】以为原点，方向为轴方向建立坐标系，则圆心在轴，设圆心坐标为，圆的半径为, 那么圆的方程为，因为，则有， 得，， 故圆的方程为，把点C的横坐标代入上述方程得：， 解得:，即的长约为3.86米. 故答案为：3.86米. 15．(1)； (2) (3)且 (4) 【详解】（1）由，解得，所以当时，与重合. （2）由，解得，所以时，与平行. （3）当，即且时，与相交. （4）当时，即时，与相垂直. 16．(1)相交 (2)和 【详解】（1）圆，圆心，半径， 因为直线，所以圆心C到直线l的距离为， 因为，即，所以直线与圆C相交. （2）若切线没有斜率，则方程为. 圆心C到直线的距离为，满 ... ...
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