(课件网) 12.3 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 第12章 全等三角形 1.会做辅助线证明等腰三角形的判定定理.(重点) 2.会应用等腰三角形判定定理证明等边三角形判定定理.(重点) 3.能综合应用等腰三角形性质与判定定理、等边三角形的性质 定理与判定定理解决有关问题.(难点) 学习目标 小鹿在做作业时，不小心将墨水滴到了一个三角形上，只 留下一条底边BC和一个底角∠C，已知在△ABC中，AB=AC， 请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ A B C A 新课引入 知识点一 等腰三角形的判定 探索：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 画画看，你发现了什么？ 讲授新课 思考：证明两条线段相等常用什么方法？ 有哪些构造全等三角形的方法？ C A B 2 1 D ( ( 已知：在△ABC中，∠B=∠C(如图).求证：AB=AC. 讲授新课 在△ABD与△ACD中， ∠1=∠2(角平分线的定义)， ∴△ABD≌△ACD(AAS). ∠B=∠C(已知)， AD=AD(公共边)， ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)， ∴△ABC是等腰三角形. 证明：画∠BAC的平分线交BC于点D. 想想看，还可以添加什么辅助线证明这一结论？ 讲授新课 C A B 2 1 D ( ( 已知：在△ABC中，∠B=∠C(如图).求证：AB=AC. 等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形，即有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简写成“等角对等边”. 等角对等边 等边对等角 归纳总结 ∴AC=AB(等角对等边). 即△ABC为等腰三角形. ∵∠B=∠C(已知)， 在△ABC中， 应用格式： B C A ( ( 归纳总结 例1.如图，在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°. 求证：AB=AC. A B C 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)， ∠A=40°，∠B=70°(已知)， ∴∠C=180°-∠A-∠B(等式的性质)， =180°-40°-70°=70°， ∴∠C=∠B(等量代换)， ∴AB=AC. 典例精析 例2.如图，AB∥CD，∠1=∠2，求证：AB=AC. 证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等). 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠1(等量代换). ∴AB=AC(等角对等边). 1 2 A B C D ( ( 典例精析 1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是 等腰三角形的是( ) A.∠A＝50°，∠B＝70° B.∠A＝70°，∠B＝40° C.∠A＝30°，∠B＝90° D.∠A＝80°，∠B＝60° B 当堂检测 2.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠1=_____，∠2=_____，图中的等腰三角形有_____. 36° 72° △ABC、 △DBA、 △BCD A B C D ( ( 1 2 当堂检测 3.如图，在△ABC中，∠ABC，∠CAB的平分线交于点P，过点 P作DE∥AB，分别交BC，AC于点D，E. 求证：DE＝BD＋AE. 当堂检测 证明：∵DE∥AB， ∴∠ABP＝∠DPB，∠BAP＝∠EPA. ∵∠ABC，∠CAB的平分线交于点P，∴∠ABP＝∠DBP， ∠BAP＝∠EAP，∴∠DBP＝∠DPB，∠EAP＝∠EPA， ∴DP＝DB，EP＝EA，∴DP＋EP＝DB＋EA，即DE＝BD＋AE. 知识点二 等边三角形的判定 一个三角形满足什么条件就是等边三角形 由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理： 1.三个角都相等的三角形是等边三角形； 2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 你能证明这些定理吗？ A C B 讲授新课 A B C 判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 已知：如图，∠A=∠B=∠C. 求证：AB=AC=BC. 证明：∵∠A=∠B， ∴AC=BC. ∵∠B=∠C， ∴AB=AC. ∴AB=AC=BC. 讲授新课 判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. A B C 已知：若AB=AC，∠A=60°. 求证：AB=AC=BC. 证明：∵AB=AC，∠A=60°. ∴∠B＝∠C＝ (180°－∠A)=60°. ∴∠A=∠B=∠C. ∴AB=AC=BC. 讲授新课 ... ...
