12.4 第1课时 互逆命题与互逆定理 课件（共22张PPT）初中数学华东师大版（2024）八年级上册

(课件网) 12.4　逆命题和逆定理 第1课时　互逆命题和互逆定理 第12章　全等三角形 1.了解互逆命题、互逆定理，会写一个命题的逆命题.(重点) 2.会通过判定命题真假，区分是逆命题还是逆定理.(重点) 3.知道证明一个定理的逆命题是真命题还是假命题的一般 方法.(难点) 学习目标 1.什么叫命题？ 表示判断的语句叫做命题. 由条件和结论两部分组成. 2.命题由几部分组成，一般可以写成什么样的形式 可以写成“如果……，那么……”的形式. 3.什么是定理？ 基本事实或其他真命题证明是正确的，并可以作为证明其他命题真假依据的真命题. 新课引入 观察上面三组命题，你发现了什么 1.两直线平行，内错角相等； 内错角相等，两直线平行； 2.如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎； 3.平行四边形的对角线互相平分； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 思考：说出下列命题的条件和结论： 讲授新课 上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置. 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题. 归纳总结 求一个命题的逆命题的方法： 命题“两直线平行，内错角相等”的 条件为： ； 结论为： . 因此它的逆命题为_____. 两直线平行 内错角相等 内错角相等，两直线平行 讲授新课 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题. 但是原命题正确，它的逆命题未必正确. 例如：真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”， 这个逆命题就是假命题. 归纳总结 互逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 例如：“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”为互逆定理. 归纳总结 1.逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题. 2.不是所有的定理都有逆定理. 归纳总结 你能举例说明吗？ 1.一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理. 例如：“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角 相等”是真命题，且是定理. 2.命题“两直线平行，同位角相等”和它的逆命题“同位角相等， 两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理. 3.定理对顶角相等就没有逆定理. 归纳总结 1.下列说法中正确的是(　　) A.每个命题都有逆命题 B.每个定理都有逆定理 C.真命题的逆命题都是真命题 D.假命题的逆命题都是真命题 A 当堂检测 2.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　) A.若一个数是正数，则它的平方是负数 B.若一个数的平方是正数，则它是负数 C.若一个数不是负数，则它的平方不是正数 D.若一个数的平方不是正数，则它不是正数 B 当堂检测 3.下列定理中，没有逆定理的是(　　) A.两直线平行，同旁内角互补 B.全等三角形的对应角相等 C.直角三角形的两个锐角互余 D.两内角相等的三角形是等腰三角形 B 当堂检测 4.下列命题： ①内错角相等，两直线平行； ②全等三角形的对应边相等； ③若a＝b，则a2＝b2； ④互补的角为邻补角； ⑤对顶角相等； 它们的逆命题是真命题的有 .(只填序号) ①②④ 当堂检测 5.先指出下列各命题的条件和结论，再写出它们的逆命题， 并判断其真假： (1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.此逆命题为真命题. 当堂检测 (2)等边三角形的每个角都等于60° ... ...