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课件网) 2.1 图形的轴对称 第2章 特殊三角形 学习目标 1.理解轴对称图形和图形的轴对称的概念，能够识别这些图形并能 指出他们的对称轴. 2.探索轴对称的性质，能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等) 关于给定对称轴的对称图形. 欣赏下列图片，你有什么发现？ 情境导入 把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合， 那么这个图形叫作轴对称图形. 这条直线就是它的对称轴. 情境导入 能够完全重合的两个点称为对称点. 能够完全重合的两条线段称为对称线段. 想想看：我们生活中还有哪些轴对称现象呢？ 拿出你们剪的长方形、正方形、圆形纸片！它们是不是轴对称图形？ 如果是，折一折，找出对称轴. 新知探究 A B E F O 动手操作：取一张长方形的纸片，沿着它的一条对称轴折叠. 用笔戳一对对称点，然后将纸展开.连接这一对对称点. 想一想，对称轴和对称点的连线之间有什么关系？再取一对点试试. 新知探究 轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段. 例1.分别画出下列轴对称图形的对称轴： l A B m 例题讲解 (1) (2) 解：(1)作线段AB的垂直平分线l，直线l就是所求的对称轴. (2) 作线段CD的垂直平分线m，直线m就是所求的对称轴. 小结：作轴对称图形的对称轴方法： 1.找一组对称点 2.画对称点连线 3.作连线的中垂线 例题讲解 A B C 例题讲解 例2.如图，已知△ABC和直线m，以直线m为对称轴，求作点A，B，C 的对称点A'，B'，C'为顶点的△A'B'C'. m 作法： ①作AP⊥直线m于P，延长AP至A'，使P'A=AP， 则点A'就是点A关于直线m的对称点. ②连结A'B'，B'C'，C'A'. △A'B'C'就是所求的△ABC经轴对称变换后所得的像. 类似地，作点B关于直线m的对称点B'， 点C关于直线m的对称点C'. 例题讲解 A B C P B' A' C' m 画法归纳： 1.几何图形都可以看做由点组成，只要做出这些点关于对称轴的对称点， 再连结对称点，就可以得到原图形的对称图形. 2.对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点 的对称点，再连结对称点，就可以得到原图形的对称图形. 新知探究 由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿着某一条直线 折叠后能互相重合，这样的图形改变叫作图形的轴对称. 新知探究 图形的轴对称性质： ①对称轴垂直平分连结两个对称点的线段； 新知探究 符号语言：， ； ， ； ，. ②成轴对称的两个图形是全等图形. 例3.如图所示，直线l表示草原上的一条河流.一骑马少年从A地出发， 去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中.他沿怎样的路线骑行， 能使路程最短？作出这条最短路线. 例题讲解 解：作点A关于直线l的对称点A’， 连结A'B，交直线l于点C，连结AC. 骑马少年沿折线A—C—B的路线 骑行时路程最短. A' C A B l 设P是直线l上任意一点，连结AP，A'P. 由作图知，直线l垂直平分AA'，则 AC=A'C，AP=A'P(线段垂直平分线上的点 到线段两端的距离相等). 则AP+BP=A'P+BP≥A'B，A'B=A'C+BC=AC+BC， 即AP+BP≥AC+BC， 所以骑马少年沿折线A—C—B的路线骑行时路程最短. 例题讲解 A' C A B l P 变式：如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，EF垂直平分线段BC，P是 直线EF上的任意一点，则△ABC周长的最小值是_____. 解题思路：连接PC，求出PA+PB的最小值可得结论. 解：如图，连接PC， ∵EF垂直平分线段BC，∴PB=PC. ∴PA+PB=PA+PC≥AC=4. ∴PA+PB的最小值为4. ∴△ABP的周长最小值为3+4=7. 7 课堂练习 B 1.下面四个图案中是轴对称图形的是( B ) 课堂练习 A B C D (1)图中点B的对称点是点 ， ∠E的对应角是 . (2)若ED=9，BF=6，则EF= . (3)连结BD和EC，则BD和EC的 位置关系为 . D ∠C 3 BD∥EC 2.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的交 ... ...
