(课件网) 2.3 第一课时等腰三角形的性质定理 第2章 特殊三角形 学习目标 1.探索并证明等腰三角形和等边三角形的性质定理，体验研究几何 图形性质的基本过程. 2.能够利用等腰三角形、等边三角形的性质进行计算和证明，发展 推理能力. 问题提出： 我们已经知道等腰三角形是轴对称图形，且边之间的等量关系 有两腰相等，那么它的内角之间是否存在等量关系呢？ 探究新知 探究新知 操作分析：如图，任意作等腰三角形，使， 测量 这 这 探究新知 推理验证1： 证明：如图，在中，，作的平分线A. 在和中， 所以). 所以C. 因为 A C B D 推理验证2： 证明：作底边BC上的中线AD， 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS). ∴∠B∠C(全等三角形对应角相等). 探究新知 探究新知 你能根据等腰三角形的轴对称进行证明吗？ 证明如下： 如图，因为直线AD是△ABC的对称轴， 所以根据轴对称图形的性质， 知点B是点C关于直线AD的对称点， 所以AB＝AC，∠B＝∠C， 即等腰三角形的两个底角相等. 探究新知 等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等. 这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角. A C B 解：在三角形ABC中， ∵AB＝AC(已知)， ∴∠B＝∠C(等腰三角形的两个底角相等). 同理，∠A＝∠B. ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A＝∠B＝∠C＝180°＝60°. 等边三角形ABC的三个内角的度数是多少？你能推理出来吗？. 探究新知 推论也可以和定理、定义、性质、基本事实一样作为推理、 论证的依据. 由“等腰三角形的两个底角相等”，可以得到以下推论： 等边三角形的各个内角都等于60°. 探究新知 例1.求证：等腰三角形两底角的平分线相等. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是∠ABC， ∠ACB的平分线. 求证：BD＝CE. 例题讲解 A D E B C 证明：∵AB＝AC(已知)， ∴∠ABC＝∠ACB(等腰三角形的两个底角相等). ∵由BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线， ∴∠ECB＝ACB，∠DBC＝∠ABC(角平分线的定义). ∴故有∠ECB＝∠DBC. ∵BC＝CB(公共边)， ∴△BCE≌△CBD(ASA). ∴BD＝CE(全等三角形对应边相等). A D E B C 例题讲解 例2.(1)如图，在△ABC中，AB＝AC， 外角∠ACD＝100°，则∠B＝_____. (2)等腰三角形的一个底角是70°， 则其顶角是_____. (3)如果等腰三角形的一个内角等于70°， 那么它的底角度数_____. A B C D 100° 80° 40° 70°或55° 例题讲解 (4)如果等腰三角形中一个角是另一个角的两倍， 那么它的底角是_____. 小结：当等腰三角形中遇“角”的计算问题，需对各种可能的 情况分类讨论. 72或45° 例题讲解 A B C D 100° 性质 几何语言 图示 等腰三角形性质 定理1 等腰三角形的两个底角相等. 也可以说成：在同一个 三角形中，等边对等角. 探究新知 结论归纳： 性质 几何语言 图示 等边三角形的性质 等边三角形 的各个内角 都等于60° 探究新知 推论： 1.已知一个等腰三角形的底角为50°，则这个三角形的顶角的度数 度数为( ) C 课堂巩固 解析： . 故这个三角形的顶角的度数为 .. A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°， 求∠B，∠C的度数. 解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C(等腰三角形的两个底角相等). ∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝50°， ∴∠B＝∠C＝＝65°. 底角 顶角 底角 顶角 课堂巩固 A B C 解：∵BF＝AF，BF＝BC， ∴∠1＝∠A，∠2＝∠C(等边对等角). ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C(等边对等角). 设∠A＝α则∠1＝α， ∴∠2＝∠1+∠A＝2α，∠C＝∠ABC＝2α， ∠3＝2α-α＝α. ∵∠3+∠2+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°. ∴∠A＝α＝36°. A B C F 3.已知△ABC中，AB＝AC，且BC＝BF＝AF，求∠A的度数. 1 3 2 课堂巩固 课堂 ... ...
