2.6 第2课时 直角三角形的判定 课件（共16张PPT）初中数学浙教版（2024）八年级上册

(课件网) 2.6 第2课时 直角三角形的判定 第2章 特殊三角形 学习目标 1.理解互余角与直角三角形的关系，理解该定理与三角形内角和定理(180 )的逻辑关联. 2.应用判定定理解决几何问题，结合平行线、角平分线等条件，能快速判断是否为直角三角形. 新课引入 提问：木匠王师傅需要制作一个直角三角架，但手头只有量角器.他测量了其中两个角分别是30 和60 ，却忘记测量第三个角.他能确定这个三角架一定是直角三角形吗？ 思考1：已知两角，如何求第三个角？ 思考2：30 +60 =90 ，剩下的角是多少度？ 今天我们就来学习，如何通过“两角互余”这一特征，判定一个三角形是直角三角形. 根据三角形内角和为180 来求第三个角. 剩下的角是90 . 探究新知 60° 30° 课堂活动：拿出2个相同的直角三角板，将30 和60 的两个角拼在一起，用量角器量一下它们组成的角度是多少？ 同学们在作业本上画出一个直角三角形，剪下它的两个锐角拼在一起，再用量角器量一下新角的角度. 学生通过拼接发现：当两角拼成直角时，原三角形第三个角必为直角(因三个角之和为180 ). 学习新知 直角三角形的判定定理： 事实上，根据“三角形三个内角的和等于 180 ”，当一个三角形有两个角 互余时，它的第三个角就等于 90 ，所以这个三角形是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 典型例题 例1.已知：如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，CD=AB. 求证：△ABC 是直角三角形. 证明：由 CD 是 AB 边上的中线，可知 AD=BD= AB(三角形中线的定义). 又因为 CD= AB，所以 CD=AD， 所以∠A=∠ACD(在同一个三角形中，等边对等角). 同理，∠B=∠BCD. 因为∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180 (三角形内角和180 )， 所以∠A+∠B=∠ACD+∠BCD= ×180 =90 ， 所以△ABC 是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形). A B C D 典型例题 例2.如图，在△ABC中，∠ACB=90 ，∠A=28 ，点D在边AB上， 将△ABC沿CD折叠，使得点B落在边AC上的点B'处， 则∠ADB'的度数为_____. 34 典型例题 例3.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BD=AD， DF=DC.猜想BF与AC的关系，并说明理由. ∴△ADC≌△BDE(SAS)，∴∠BFD=∠C，BF=AC. ∵∠BDF=90 ，∴∠CBE+∠BFD=∠CBE+∠C=90 . ∴∠BEC=90 ，∴BF⊥AC. 解：∵BF=AC，BF⊥AC，理由如下： ∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90 . 又∵在△ADC和△BDF中， 典型例题 (1)解：∵BE⊥DF， ∴∠EGD=90 ， ∴∠1+∠D=90 . ∵∠C=∠1， ∴∠C+∠D=90 ， ∴∠CFD=90 . 例4.如图，点E、F分别在CD、AB上，连BE，CF，DF，BE⊥DF于点G， ∠C=∠1.(1)求∠CFD的度数. 典型例题 (2)证明：∵BE⊥FD， ∴∠DGE=90 ， ∴∠1+∠D=90 . ∵∠2+∠D=90 ， ∴∠1=∠2. ∵∠C=∠1， ∴∠2=∠C， ∴AB∥CD. 例4.如图，点E、F分别在CD、AB上，连BE，CF，DF，BE⊥DF于点G， ∠C=∠1.(2)若∠2+∠D=90 ，求证：AB∥CD. 1.小明同学在学习了“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是 逐步特殊化的过程，于是便整理了如图，那么下列选项不适合填入的是( ) A.两条边相等 B.一个角为直角 C.有一个角45 D.两条直角边相等 巩固练习 C 2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为边BC上的中线，∠B=32°，则∠CAD的度数为( ) A .58° B . 56° C . 54° D . 62° 巩固练习 A 3.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( ) A.∠A=90 B.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 C.∠C=∠A+∠B D.∠A+∠C=90° 巩固练习 B 巩固练习 解：(1)∵∠ACB=90 ，∠1+∠BCD=90 ， ∵∠1=∠B，∴∠B+∠BCD=90 ， ∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB. ∴CD是△ABC的高. 4.如图，△ABC中， ∠ACB=90 ， ∠1= ∠B. (1)试说明CD是△ABC的高. 解：(2)∵∠ ... ...