3.3 第1课时 一元一次不等式的概念 课件（共18张PPT）初中数学浙教版（2024）八年级上册

(课件网) 3.3 第1课时 一元一次不等式的概念 第3章 一元一次不等式 学习目标 1.理解一元一次不等式的概念和不等式的解. 2.掌握一元一次不等式的解法. 3.会在数轴上表示一元一次不等式的解. 探究新知 只含有一个未知数 未知数的次数是1 等号的左右两边都是整式 一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程. 2(1+x)=3 4a=32 1.5v=24 探究新知 观察下列不等式： 这些不等式有哪些共同的特征？请将它们与一元一次方程比较. 共同特征有：①左右两边都是整式； ②用不等号连接； ③有一个未知数； ④未知数的最高次数是一次. (1) x＞4； (2) 3y＞30； (3) ＜ ； (4) 1.5a+12≤0.5a+1. 归纳新知 只含有一个未知数 未知数的次数是1 不等号的左右两边都是整式 一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数， 未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫作一元一次不等式. x＞4 3y＞30 ＜ 1.5a+12≤0.5a+1 探究新知 左边不是整式 化简后是x2-x＜2x 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？ (1) 3x+2＞x - 1； (2)5x+3＜0； (3) ； (4)x(x - 1)＜2x. ＜ 归纳新知 一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别： 一元一次方程 一元一次不等式 未知数个数 未知数次数 式子形式 未知数系数 1个 1个 1次 1次 等式 不等式 不为0 不为0 探究新知 观察一元一次不等式x＞70，你能把这样的x表示在数轴上吗？ 我们发现：使不等式成立的x的值有_____. 无数个 探究新知 观察一元一次不等式3x＞30，判断当x1=9，x2=10，x3=11时，哪些未知数的值能使3x＞30成立？ 当x=11时，能使3x＞30成立. 这样的值还有吗？ 这些值都是在怎样一个范围内？ x＞10. 这样的值有很多. 归纳新知 例如，3x＞30的解是x＞10，表示大于10的实数的全体，在数轴上表示如下图. 能使不等式成立的未知数的值的全体叫作不等式的解集.求不等式解集的过程叫作解不等式. 把x=10.1代入不等式3x＞10，不等式成立吗？能否因此就说该不等式的解是x=10.1？ 不等式成立，但不能说不等式的解是x=10.1，x＞10的值的全体才 是3x＞30的解，记作“x＞10”. 一元一次方程的解通常是一个数，而一元一次不等式的解通常是一个数的范围，因此它的解要用不等式来表示 探究新知 例题精讲 分析：解不等式就是 利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形成“x＞a”(或“x≥a”)，“x＜a”(或“x≤a”)的形式. 解：(1) 两边都除以4，得x＜ . 不等式的解表示在数轴上如右图所示. 例1.解下列不等式，并把解表示在数轴上. (1)4x＜10； (2) ≥1.2. 解：(2)两边都除以 ，得x≤-2. 不等式的解表示在数轴上如图所示： 例1.解下列不等式，并把解表示在数轴上. (1)4x＜10； (2) 例题精讲 例2.解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴上，并求出不等式的负整数解. 解：先在不等式的两边都加上-9x，再在不等式的两边都加上2，得7x- 9x≤3+2， 合并同类项，得-2x≤5， 两边都除以-2，得x≥ 不等式的解表示在数轴上如图所示. 例题精讲 不等式的负整数解是x=-1和x=-2. 课堂练习 1.一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是(　　) A.x+2＞0　　　　　B.x-2＜0 C.2x≥4　　　　　D.2-x＜0 B 课堂练习 2.关于不等式-2x+a≥2的解集是x≤-2，a的值是(　 　) A.0 B.2 C.-2 D.-4 C 3.若x=3是关于x的不等式x＞2(x-a)的一个解，则a的取值范围 是_____. a＞ 课堂练习 4.已知关于x的不等式x＜a的正整数解为x=1，x=2和x=3，求a的取值范围. 解：将x＜a的解集在数轴上表示出来，大致位置如图所示， 因为x＜a的正整数解为x=1，x=2和x=3， 所以3＜a≤4， 即a的取值范围是3＜a≤4. 本课结束 ... ...