2025-2026学年江苏省南通市崇川区九年级（上）数学月考试卷（10月） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线顶点坐标是( ) A. B. C. D. 2.将抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为( ) A. B. C. D. 3.抛物线的对称轴是直线( ) A. B. C. D. 4.如图，点，，，都在上，且若，则的度数为( ) A. B. C. D. 5.如图，的半径为，，是弦上的一个动点不与，重合，符合条件的的值不可能是( ) A. B. C. D. 6.如图，是的直径，点、在上，若，则等于( ) A. B. C. D. 7.如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 图象的对称轴是直线 8.如图，这是某公园一座抛物线型拱桥，按图所示建立平面直角坐标系，得到函数，在正常水位时，水面宽为米，当水位上升米时，水面宽为( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9.已知二次函数，点，是其图象上两点，( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.若对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.二次函数的对称轴为直线 ． 12.二次函数的图象关于直线对称，则 ． 13.抛物线顶点在轴上，则 ． 14.如图，四边形内接于，连接，若，则的度数为 15.如图，的直径平分弦不是直径若，则 16.当时，函数的函数值随着的增大而减小，的取值范围是 ． 17.如图，在半径为的中，弦，为优弧的中点，为上一点，于点，于点，连结若，则 ． 18.在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部包括边界，这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数的图象抛物线中的实线部分，它的关联矩形为矩形若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形，则 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，二次函数的图象经过点，顶点坐标为． 求这个二次函数的表达式； 当时，的取值范围为_____； 将该抛物线向上平移_____个单位后，所得抛物线与坐标轴有两个公共点． 20.本小题分 如图，，为直径，弦，分别与半径，相交，且． 求证：； 若，且，求的度数． 21.本小题分 如图，为的直径，且于点连接，，． 求证：； 若，，求弦的长． 22.本小题分 已知抛物线，点为抛物线顶点． 若抛物线与轴的交点坐标为点，求抛物线的解析式； 当点的纵坐标取最大值时，求的值及点坐标； 在的条件下，当，函数有最小值，求的值． 23.本小题分 如图，中，以为直径作，交边于点，交的延长线于点，连接，． 求证：； 若，，求的长． 24.本小题分 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为元，当销售单价定为元时，每天可以销售件．市场调查反映：销售单价每提高元，日销售将会减少件，物价部门规定：销售单价不能超过元，设该纪念品的销售单价为元，日销量为件，日销售利润为元． 求与的函数关系式； 求日销售利润元与销售单价元的函数关系式，当为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润 25.本小题分 已知二次函数与轴有两个交点． Ⅰ求取值范围； Ⅱ当取最小整数时，此二次函数的对称轴和顶点坐标； Ⅲ将Ⅱ中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象请你求出新图象与直线有三个不同公共点时的值． 26.本小题分 如图，抛物线交轴于点和点，交于轴点，为抛抛物线顶点，点在抛物线上． 求该抛物线所对应的函数解析式； 求四边形的面积； 如图，直线垂直于轴于点，点是线段上的动点除、外过点作轴的垂线交抛物线于点，连接、． 当是直角三角形时，求出所有满足条件的点的横坐标． 如图，直线，分别与抛物线对称轴交于、两点试 ... ...
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