江苏省无锡市2025-2026学年上学期期中九年级数学模拟试卷 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 3．关于x的一元二次方程有实数根，则k满足（ ） A． B． C．，且 D．，且 4. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ） A. -2 B. 2 C. -3 D. 3 5. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 6. 的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 7. 若圆弧半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知的直径为26，弦，动点P、Q在上，弦，若点M、N分别是弦的中点，则线段的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10．如图所示，在中，，，，点O为BC上的点，的半径，点D是AB边上的动点，过点D作的一条切线DE（点E为切点），则线段DE的最小值为（ ） A． B． C． D． 填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 11.已知10是关于x的一元二次方程的一个根，则_____． 12. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于_____． 13. 某服装原价为300元，连续两次涨价a %后，售价为363元，则a的值为_____． 14. 一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，则此直角三角形的内切圆的半径为_____． 15. 圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积是 _____．（结果保留π） 16. 如图，已知 是的外接圆，是的直径，若，则的度数是____°． 17. 已知△ABC的面积是54cm2，周长是36cm，则△ABC的内切圆半径是_____cm． 18．如图，的半径为4，定点P在上，动点A，B也在上，且满足，C为PB的中点，则点A、B在圆上运动的过程中，线段AC的最大值为_____，此时_____． 解答题（本大题共90分．解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤） 19. （8分）用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 20. （8分）已知关于的方程有两个相等的实数根． （1）求的值； （2）若满足方程，试判断方程的根的情况． 21．（6分）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ %，b＝ %，“常常”对应扇形的圆心角度数为 ； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有3000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？ 22.（6分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）． （1）在图中利用直尺画出△ABC的外接圆的圆心点D，圆心D的坐标为 ； （2）求△ABC外接圆的面积； （3）若点E的坐标（6，0），点E在△ABC外接圆 （填“圆内”“圆上“或“圆外”） 23. （8分）如图，在中，，以为直径的与线段交于点，作，垂足为，的延长线与的延长线交于点． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求劣弧的长． 24. （10分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对 ... ...
