【尖子生】浙教版2025-2026学年七年级上数学第3章 实数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 【尖子生】浙教版2025-2026学年七年级上数学第3章 实数 （解析版） 考试时间：150分钟 满分：150分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若点A与点C到点B的距离相等，则点C所对应的实数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵A、B两点所对应的实数分别是1和， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点C对应的实数是， 故答案为：A． 2．若实数a，b，c满足等式 则c 可能取的最大值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】代入4 -9|b|=6c，得 ∴c 可能取的最大值为2. 故选C. 故答案为：C 3．对于实数a，b，定义 min{a，b}的含义：当ab时， min{a，b}=b，例如： min{1，-2}=-2.已知 且a和b为两个连续正整数，则2a-b的值为 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】∵， ∴. ∵， ∴. ∴. ∵a，b为两个连续正整数，且， ∴a=5，b=6. ∴2a-b=2×5-6=4. 故答案为：4. 4．我们规定：[x]表示不超过的最大整数.如：，则的值为 A．507 B．516 C．525 D．534 【答案】B 【解析】∵ [x]表示不超过x的最大整数， ∴， ， ， ……， ， ∴ =1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×13+7×15+8×17+9×8 =3+10+21+36+55+78+105+136+72=516. 故答案为：B. 5．用计算器探索：已知按一定规律排列的 20个数：1， ， ，……， ， 如果从中选出若干个数，使它们的和小于1，那么选取的数的个数最多是（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【解析】 ；所以，选取的数的个数最多是4个。 故选A。 6．已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是-45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，则x和y分别是（　　） A．x= ，y=1000b B．x=100a，y= C．x= ，y= D．x= ，y=-1000b 【答案】D 【解析】的算术平方根是12.3，的平方根是±1.23， ，， ， 的立方根是-45.6，的立方根是456， ，， ， 故答案为：D. 7．已知．若n为整数且，则n的值为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【解析】， ， ， 故答案为：B． 8．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为， ， 同理可得； ； ； ； ； ， 故答案为：A． 9．已知实数a满足条件|则a-20112的值为(　　) A．2010 B．2011 C．2012 D．2013 【答案】C 【解析】∵负数没有平方根， ∴a-2012≥0，即a≥2012， ∴原式可化为即两边平方得a-2012=20112， 解得 故答案为：C 10．若则的值为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 = = = 故答案为：C. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．1，2，3……，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有　 　个。 【答案】186 【解析】∵12=1，22=4，32=9，…，102=100， ∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个， ∴无理数有90个； ∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100， ∴1，2，3…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个， ∴无理数有96个； ∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+96=186个． 故答案为：186． 12．已知m，n是有理数，且m，n满足等式，则的立方根为　 　． 【答案】2 【解析】 ∵， ∴， ∵ m，n是有理数， ∴， 解得：m=9，n=5， ∴ =8， ∴ ... ...