【尖子生】浙教版2025-2026学年七年级上数学第2章 有理数的运算（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 【尖子生】浙教版2025-2026学年七年级上数学第2章 有理数的运算 （解析版） 考试时间：150分钟 满分：150分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．如图，量得一个纸杯的高为，6个叠放在一起的纸杯高度为，则10个纸杯叠放在一起的高度是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】增加一个杯子增加的高度为：， ∴10个纸杯叠放在一起的高度为：． 故答案为：B． 2．我国古代《易经》一书记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中，表示162颗的是（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】A.5+3×7+1×72=75；B.1+3×7+2×72=120；C.2+3×7+2×72=121；D.1+2×7+3×72=162； 故答案为： D. 3．观察下列等式： 37=2187，…，解答下列问题： 的末位数字是（　　). A．0 B．1 C．3 D．7 【答案】C 【解析】∵ ∴末尾数，每4个一循环， ∵2013+4=503…1， ∴ 的末位数字相当于：3+7+9+1+-..+3=（3+9+7+1）X503+3=100203的末尾数为3， 故答案为：C. 4．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵， ∴ == 故选：D 5．若三个非零有理数，满足，且有，则这三个数的大小关系为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【解析】当时，∵，∴， ∵，∴，， ∵，∴. 当时， ∵， ∴， ∵， ∴同号， 当时，有，即， 当时， ∵， ∴，即． 故答案为：B． 6．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【解析】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数， ∴m3分裂成m个奇数， 所以，从23到m3的奇数的个数为：2＋3＋4＋…＋m＝， ∵2n＋1＝59，n＝29， ∴奇数59是从3开始的第29个奇数， ∵，， ∴第29个奇数是底数为8的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即m＝8． 故答案为：C. 7．观察下列各式：-=-1+，-=-+-=- +，-=- +，按照上面的规律，计算式子- - - - … - 的值为（　　） A．- B． C．2020 D．2021 【答案】A 【解析】原式， ， ， ， ， 故答案为：A. 8．已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，……，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+……+a100的值为（　　） A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100 【答案】B 【解析】 = = = = 故答案为：B 9．代数式可取得的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵， ∴当时，原式最小， 设，则 ∴ ∴原式最小值为 故答案为：B. 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、，则的值为（　　） A．6 B．10 C．14 D．18 【答案】D 【解析】每个圆圈上的四个数字的和都等于21， 三个大圆圈上的数字之和为：， 各小圆圈的数字之和为：， 为什么，这是因为、、都加了两次， ， ， ， ， 而各圆圈的数字的平方和为， 为什么呢？ 这是因为三角形各顶点处三个圆圈内的数字的平方都加了两次， ， ， ， ， ， ， ， ， 将代入得， ， ． 故选：D． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．黑板上写着7个数，分别为：，a，1，13，b，0，，它们的和为，若每次 ... ...