【尖子生】浙教版2025-2026学年八年级上数学第2章 特殊三角形 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 【尖子生】浙教版2025-2026学年八年级上数学第2章 特殊三角形 考试时间：150分钟 满分：150分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．如图，在中，，，平分，交的延长线于，为垂足，则结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 （第1题） （第2题） （第3题） （第4题） 2．如图，在中，，平分交于点平分交于点交于点．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②，③若，则；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，D、E为等边边、上的点，连结，和的角平分线恰好过边上同一点F．若要知道的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下列结论：①；②；③；④，其中错误的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 5．如图，在和中，，，，过作，垂足为，交的延长线于点，连接．四边形的面积为64，．则的长是（　　） A．8 B． C． D．6 （第5题） （第6题） （第7题） （第8题） 6．如图，△ABC中，AC＝DC＝3，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（　　） A．1.5 B．3 C．4.5 D．6 7．如图，在四边形中，平分于点，则面积的最大值为（　　） A．2 B．2.5 C．4 D．5 8．如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交于点E，交于点F，过点O作于D，下列四个结论．（1）；（2）；③点O到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，等腰Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD=AE，BE 和CD 交于点N，AF⊥BE，FG⊥CD 交 BE 的延长线于点 G.下列说法：①∠ABE=∠FAC；②AN 垂直平分BC；③GE=GM；④BG=AF+FG，其中正确的个数是(　　). A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在中，，从点射出的光线经过、反射恰好回到点，根据光的反射性质，有，，连结．若，以下结论正确的是：①，②，③，④平分． A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ （第9题） （第10题） （第11题） （第12题） 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=30°，三角形内有一点P，连接AP，BP，CP，若BP平分∠ABC，，则∠PAC=　 　. 12．等腰直角中，，若点为边，上动点，且，则的最小值为　 　． 13．如图，在中，，，为外一点，连接，，，发现，且，则　 　． （第13题） （第14题） （第15题） （第16题） 14．如图，在四边形ABCD中，AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥BD.若 ，则线段AB 的长为　 　. 15．如图，已知为等边三角形，边长为，点分别是过上的动点，点从点开始沿射线方向运动，同时点从点开始沿射线方向运动，点运动速度始终是点运动速度的倍，以为边向右侧作等边三角形．点是边的中点，连接，则的最小值为　 　． 16．如图，在四边形中，对角线，为上一点，连结交于点，，已知，且． （1）则的长是　 　； （2）若，且，则　 　． 三、解答题（本题有8小题，每题12分，共96分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．如图1，ΔABC和ΔCDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为ΔABC外一点，AB>2CD，A，C，E三点不共线，连结AD，AE，BD，BE，AE与BD交于点F （1）求证：AE=BD； （2）当AD2+2CD2=BD2时，求∠ADC的度数； （3）如图2，当BC∥DE时，CD=，AC=3，求四边形△BED的面积. 18．【思维启迪】 （1）如图1，是的中线，延长到点．使，连接，则与的数量关系为_____，位置关系为_____． 【思维应用】 （2）如图2，在中， ... ...