12.2 一次函数 （第一课时）教学课件(共19张PPT)2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学上册

(课件网) 12.2 一次函数 第一课时 （3）设海拔上升高度为xkm，气温为T℃，请写出T与x的数量关系。 问题1：在珠穆朗玛峰地区，海拔每升高1km，气温下降6℃。 已知大本营的气温是 - 5℃。 （1）当登山队向上攀登2km后，此时的气温大约是多少？ T = - 6x -5 （2）若登山队在某一高度处测得气温为 - 20℃，你能估算出此时他们攀登多少千米 -5-6×2= -17℃ 2.5千米 T 是 x 的函数 海拔上升高度x/km 1 1.5 2 2.5 3 气温T/℃ -11 -14 -17 -20 -23 活动一：情境溯源 初触关联 问题2：定制登山防寒服，服装厂收取基础设计费500元，再按每套800元收费。设定制x套防寒服，总费用为y元。 写出y与x的函数关系式； 问题3：登山队从海拔5200米的大本营出发攀登珠穆朗玛峰，若他们平均每小时上升300米。请表示出登山队海拔高度y米与登山时间x小时之间的关系； 问题4：运输物资的直升机，从大本营出发前往登山队员所在位置，直升机的飞行速度是150千米/小时，大本营距离登山队员最初位置600千米。飞行时间为x小时，直升机距离登山队员位置的距离为y千米，写出y与x的函数关系式； 活动一：情境溯源 初触关联 问题2：定制登山防寒服，服装厂收取基础设计费500元，再按每套800元收费。设定制x套防寒服，总费用为y元。 写出y与x的函数关系式； y = 800x+500 活动一：情境溯源 初触关联 问题3：登山队从海拔5200米的大本营出发攀登珠穆朗玛峰，若他们平均每小时上升300米。 请表示出登山队海拔高度y米与登山时间x小时之间的关系。 y = 300x+ 5200 活动一：情境溯源 初触关联 问题4：为登山队运输物资的直升机，从大本营出发前往登山队员所在位置，直升机的飞行速度是150千米/小时，大本营距离登山队员最初预计位置600千米。 设飞行时间为x小时，直升机距离登山队员预计位置的距离为y千米，写出y与x的函数关系式。 y = - 150x+ 600 活动一：情境溯源 初触关联 T = - 6x-5 y = 300x+5200 y = - 150x+600 问题：分别说出以上函数中的常数和自变量，这些函数有哪些特征？ y = 800x+500 T = -6 · x + （ -5 ） y = 300 · x + 5200 y = 800 · x + 500 y = - 150 · x + 600 一般地，形如 （k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。 y = kx + b 类比：函数=常数×自变量 一般地，形如 （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k是比例常数 = × + 函数 常数 自变量 常数 y = kx 活动二：特征提炼 概念成形 一次函数的特点： （1）变量的次数为1； （2）比例系数k≠0； （4）常数项b：通常不为0，但也可以等于0。 当 b=0时， y = kx + b y = kx 正比例函数是特殊的一次函数 活动三：辨析探微 理解深化 （3）含自变量的式子为整式； 例题1：已知函数 y=(m-1)x+1- m2. （1）当m满足什么条件，此函数为关于x的一次函数？ （2）当m为何值时，此函数为关于x的正比例函数？ 变式：已知函数 y=(m+1)x|m|+2. 当m为何值时，此函数为关于x的一次函数？ 解：∵ y=(m-1)x+1- m2是关于x的正比例函数， ∴m-1≠0且1- m2=1，解得 m= -1. 活动三：辨析探微 理解深化 解：∵ y=(m-1)x+1- m2是关于x的一次函数， ∴m-1≠0，解得 m≠1. 解：∵y=(m+1)x|m|+2是关于x的正比例函数， ∴m+1≠0且|m|=1，解得 m= 1. 一次函数的特点： （1）变量的次数为1； （2）比例系数k≠0； （4）常数项b：通常不为0，但也可以等于0。 （3）含自变量的式子为整式； 例题2：已知一次函数 y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1． 求k和b的值． 变式：已知 y 与 x－3 成正比例，当 x＝4时，y＝3． (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求x＝2.5时，y的值． 函数与方程 活动三：辨析探微 理解深化 解：由题 ... ...